2012-2013学年河北省衡水市枣强县高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，3}，则A∪（∁_UB）等于（ ）
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{1}
D．{4}

2. 难度：中等

sin600°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

4. 难度：中等

设向量=（0，2），=（，1），则，的夹角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

7. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

8. 难度：中等

已知在区间上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（2，+∞）
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法判定

10. 难度：中等

设单位向量、夹角是60°，，，若、夹角为锐角，则t的取值范围是（ ）
A．t＞-1 且t≠1
B．t＞-1
C．t＜1 且t≠-1
D．t＜1

11. 难度：中等

函数的最小值等于（ ）
A．-3
B．-2
C．
D．-1

12. 难度：中等

已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A={y|y=log₂x，0＜x＜4}，B={y|y=2^x，x＞0}，则A∩B=    ．

14. 难度：中等

已知向量=（2，4），=（1，1），若向量⊥（+λ），则实数λ的值是     ．

15. 难度：中等

已知＜β＜α＜，cos（α-β）=，sin（α+β）=-，求sin2α的值    ．

16. 难度：中等

下列6个命题中
（1）第一象限角是锐角
（2）角a终边经过点（a，a）时，sina+cosa=
（3）若y=sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=
（4）若cos（α+β）=-1，则sin（2α+β）+sinβ=0
（5）若∥，则有且只有一个实数λ，使=λ．
（6）若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则y=f（x）是周期函数
请写出正确命题的序号    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的取值范围．

19. 难度：中等

已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点．
（1）求使取最小值时的；
（2）对（1）中的点M，求∠AMB的余弦值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，
（I）若，求φ的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．

21. 难度：中等

已知函数（a＞0，a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．

22. 难度：中等

（文科做）已知向量=（cosx，sinx），=（cos，-sin），且，求：
①及||；
②若f（x）=-2λ||的最小值是，求实数λ的值．