《第1章 空间几何体》2013年单元测试卷1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ）

A．棱台
B．棱锥
C．棱柱
D．都不对

2. 难度：中等

一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（ ）
A．8πcm²
B．12πcm²
C．16πcm²
D．20πcm²

3. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．圆柱侧面展开图是一个矩形
B．圆锥的过轴的截面是等腰三角形
C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
D．圆台平行于底面的截面是圆面

4. 难度：中等

若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是（ ）
A．2
B．2.5
C．5
D．10

5. 难度：中等

下列各组几何体中是多面体的一组是（ ）
A．三棱柱、四棱台、球、圆锥
B．三棱柱、四棱台、正方体、圆台
C．三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥
D．圆锥、圆台、球、半球

6. 难度：中等

圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．3

7. 难度：中等

如图是个六棱柱，其三视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ）
A．长方体或圆柱
B．正方体或圆柱
C．长方体或圆台
D．正方体或四棱锥

9. 难度：中等

已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V₁和V₂，则V₁：V₂=（ ）
A．1：3
B．1：1
C．2：1
D．3：1

10. 难度：中等

对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）
A．2倍
B．倍
C．倍
D．倍

11. 难度：中等

正方体的全面积为18cm²，则它的体积是（ ）
A．4cm³
B．8cm³
C．cm³
D．3cm³

12. 难度：中等

在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若三个球的表面积之比是1：2：3，则它们的体积之比是    ．

14. 难度：中等

长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为    ．

15. 难度：中等

Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为     ．

16. 难度：中等

如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由    块木块堆成．

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆台的上下底面半径分别是2cm、5cm，高为3cm，求圆台的体积．

18. 难度：中等

有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．

19. 难度：中等

将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．

20. 难度：中等

已知某个几何体的三视图如图，试求它的侧面积．

21. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C-A′DD′，求棱锥C-A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．

22. 难度：中等

如图，圆锥SAB的底面半径为R，母线长SA=3R，D为SA的中点，一个动点自底面圆周上的A点沿圆锥侧面移动到D，求这点移动的最短距离．