2012-2013学年四川省达州市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，计算i（1+i）=（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-1+i
D．-1-i

2. 难度：中等

“a、b、c等比”是“b²=ac”的（ ）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知f（x）=e^x，f（x）的导数为f'（x），则f'（-2）=（ ）
A．2e
B．-2e
C．e^-2
D．-2e^-2

4. 难度：中等

函数f（x）=sinx在处的切线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知 p：所有国产手机都有陷阱消费，则￢p是（ ）
A．所有国产手机都没有陷阱消费
B．有一部国产手机有陷阱消费
C．有一部国产手机没有陷阱消费
D．国外产手机没有陷阱消费

6. 难度：中等

已知“x²-4＜0或|x|=2”是真命题，则x的取值范围是 （ ）
A．（-∞，-2）∪（2，+∞）
B．{-2，2}
C．（-2，2）
D．[-2，2]

7. 难度：中等

下面四个命题，是真命题的是（ ）
A．log₂x₁＜log₂x₂是2^x₁＜2^x₂的必要不充分条件
B．“z₁+z₂是偶数”的充要条件是“z₁和z₂都是偶数”
C．若p∨q假，则（￢p）∧（￢q）真
D．若p⇒q，则￢p￢q

8. 难度：中等

已知是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）
B．（-∞，-2]∪[2，+∞）
C．（-∞，-3]∪[3，+∞）
D．（-∞，-4]∪[4，+∞）

9. 难度：中等

已知函数在区间（-2，1）上有极大值，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-2，0）∪（0，1）
C．（-2，1）
D．

10. 难度：中等

已知f（x）=ax²-blnx+2x（a＞0，b＞0）在区间上不单调，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（2，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

复数的共轭复数=    ．

12. 难度：中等

如图，第一排图是长度分别为1、2、3、…、n的线段，第二排图是边长分别为1、2、3、…、n的正方形，第三排图是棱长分别为1、2、3、…、n的正方体，根据图中信息，可得出棱长为n的正方体中的正方体个数是    ．     

13. 难度：中等

若函数y=xlnx+a有零点，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，抛物线f（x）=4ax²+2bx-3在x=1处的切线的倾斜角为，则的最小值是    ．

15. 难度：中等

已知f'（x）是f（x）的导数，记f^（1）（x）=f'（x），f^（n）（x）=（f^（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），给出下列四个结论：
①若f（x）=xⁿ，则f^（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，则f^（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=e^x，则f^（n）（x）=f（x）（n∈N⁺）；
④设f（x）、g（x）、f^（n）（x）和g^（n）（x）（n∈N⁺）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h^（n）（x）=f^（n）（x）•g^（n）（x）（n∈N⁺）．
则结论正确的是    （多填、少填、错填均得零分）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知，f′（x）是f（x）的导数．
（Ⅰ）求y=f（x）的极值；
（Ⅱ）求f′（x）与f（x）单调性相同的区间．

17. 难度：中等

已知命题p：点P的坐标为（x，y），点F₁、F₂的坐标分别是（-1，0）、（1，0），命题q：直线PF₁、PF₂的斜率分别是k₁、k₂，k₁•k₂=m（m∈R），p∧q真．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）指出点P的轨迹类型（如圆、抛物线、直线等）．

18. 难度：中等

已知的极值点是-5，1．
（Ⅰ）求实数m的值； 
（Ⅱ）求y=f（x）的递增区间．

19. 难度：中等

某校一次数学研究性学习活动中，一个密封的箱子内装有分别写上y=sinx，y=cosx，y=e^x，，lnx六个函数的六张外形完全一致的卡片（一张卡片一个函数），参与者有放回的抽取卡片，参与者只参加一次．如果只抽一张，抽得卡片上的函数是其它某一张卡片上函数的导数，抽取者将获得三等奖；如是先后各抽一张，抽出的卡片中，其中一张上的函数是另一张卡片上函数的导数，抽取者将获得二等奖；如果先后各抽一张，第一张卡片上的函数的导数是第二张卡片上的函数，抽取者将获得一等奖．
（Ⅰ）求学生甲抽一次获得三等奖的概率；
（Ⅱ）求学生乙抽一次获得二等奖的概率；
（Ⅲ）求学生丙抽一次获得一等奖的概率．

20. 难度：中等

已知 （e是自然对数的底数），
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a_n=f（n），求数列{a_n}的前n项和S_n，并证明．

21. 难度：中等

已知，f（x）=xlnx，g（x）=ax²+bx-1，函数y=g（x）的导数g′（x）的图象如图所示．
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）d≥f（x）-g（x）对一切x＞0恒成立，求实数d的取值范围；
（Ⅲ）设h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的零点个数．