2009-2010学年广东省中山市龙山中学高一（上）第二次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

根式（式中a＞0）的分数指数幂形式为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列四个函数中是R上的减函数的为（ ）
A．
B．
C．
D．y=x²

3. 难度：中等

如图是一个实物图形，则它的左视图大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

正方体的表面积与其外接球表面积的比为（ ）
A．3：π
B．2：π
C．1：2π
D．1：3π

6. 难度：中等

一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰三角形，腰AB=AC=1，如图，则平面图形的实际面积为（ ）

A．1
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）

x	-1		1	2	3
e^x	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

9. 难度：中等

下列说法正确的个数是（ ）
①两直线a，b没有公共点，那a和b异面  
②空间两组对边分别相等的四边形是平行四边形
③两两相交的三条线共面    
④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
⑤直线有无数个点不在平面内，则直线与该平面平行．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

10. 难度：中等

“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S₁、S₂分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

我国2000年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率p，到2010年底我国人口总数是    ．

12. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点，则它的解析式为    ．

13. 难度：中等

x²+（m-3）x+m=0  一个根大于1，一个根小于1，m的范围是    ．

14. 难度：中等

设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）＜0的解是    ，在R上的零点的个数是    个．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）函数y=+lg（2x-1）的定义域
（2）计算．

16. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图，画出它的直观图，求该几何体的表面积和体积．

17. 难度：中等

Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周形成一个新的几何体，想象几何体的结构，画出它的三视图，求出它的表面积和体积．

18. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，且x＞0时，．
（1）判断函数f（x）在（0，∞）上的单调性，并证明；
（2）若f（x）在上的值域是，求a的值；
（3）求x∈（-∞，0）时函数f（x）的解析式．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2-2a^x-a^2x（a＞0且a≠1）．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若x∈[-1，2]时，函数f（x）的最小值为-6，求a的值并求函数f（x）的最大值．

20. 难度：中等

某厂生产某种零件，每个零件的成本为50元，出厂单价定为80元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的单价减低0.05元，．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500个．
（1）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（2）当销售商一次订购了400个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）