2012-2013学年四川省成都市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={l，2}，B={2，4），则A∪B=（ ）
A．{1}
B．{4}
C．{l，4}
D．{1，2，4}

2. 难度：中等

已知向量=（λ+1，2），=（1，-2）．若与共线，则实数λ的值为（ ）
A．3
B．2
C．-2
D．-3

3. 难度：中等

计算：21g2+1g25=（ ）
A．2
B．1
C．20
D．10

4. 难度：中等

若tanα=3，则的值为（ ）
A．
B．1
C．-l
D．-3

5. 难度：中等

若实数x，y满足，则z=300x+200y的最大值为（ ）
A．1800
B．1200
C．1000
D．800

6. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的表面积是（ ）

A．（7+） cm²
B．（4+2）cm²
C．（6+）cm²
D．（6+2）cm²

7. 难度：中等

已知直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是（ ）
A．m⊥n，n∥α
B．m∥β，β⊥α
C．m∥n，n⊥α
D．m⊥n，n⊂α

8. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知命题p：若，则A=45°；命题q：若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，则下列判断正确的是（ ）
A．p为真
B．p∧q为假
C．￢q为真
D．p∨q为假

9. 难度：中等

已知函数的图象与x轴的交点分别为（a，0）和（b，0），则函数g（x）=a^x-b图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知定义在R上的偶函数g（x）满足：当x≠0时，xg′（x）＜0（其中g′（x）为函数g（x）的导函数）；定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+2）=-f（x），在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数y=f（x）在x=-5处的切线方程为y=-6．若关于x的不等式g[f（x）]≥g（a²-a+4）对x∈[6，10]恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．-2≤a≤3
B．a≤-1或a≥2
C．-1≤a≤2
D．a≤-2或a≥3

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线y²=8x的焦点坐标是   

12. 难度：中等

已知正方体的棱长为2，则该正方体的外接球的半径为    ．

13. 难度：中等

若直线2ax-by+2=0（其中a、b为正实数）经过圆C：x²+y²十2x-4y+l=0的圆心，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

如图是某算法的程序框图，若任意输入[，19]中的实数x，则输出的x大于25的概率为    ．

15. 难度：中等

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导数．若二阶导数所对应的方程f''（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
设三次函数f（x）=2x³-3x²-24x+12请你根据上面探究结果，解答以下问题：
①函数f（x）=2x³-3x²-24x+12的对称中心坐标为    ；
②计算=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量m=（2cosx，2sinx），n=（cosx，cosx），设f（x）=m•n-1．
（I）求的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期单调递增区间．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₅=30，a₁+a₃=8，n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）记b_n=2^a_n，求{b_n}的前n项和为T_n．

18. 难度：中等

某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．
（I）已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，分别求出m，n的值；
（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；
（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“待整改”，求该车间“待整改”的概率．（注：方差，，其中为数据x₁，x₂，…，x_n的平均数）

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=，E、F分别为PC、BD的中点．
（I）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥P-BCD的体积．

20. 难度：中等

已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点为F（，0），且离心率e=．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点P的坐标为（2，1），不经过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，点P到直线l的距离为d，且M，O，P三点共线．求的最大值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=[ax²-（a+1）x+1]e^x，a∈R．
（Ⅰ）若a=1，求函数y=f（x）在x=2处的切线方程；
（Ⅱ）若a∈[0，1]，设h（x）=f（x）-f'（x）（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），求函数h（x）在区间[0，1]的最大值；
（Ⅲ）若a=1，试判断当x＞1时，方程f（x）=x实数根的个数．