2012-2013学年山东省聊城市临清市高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x∈（a，b）则的值为（ ）
A．f′（x）
B．2f′（x）
C．-2f′（x）
D．0

2. 难度：中等

复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知a=1+，b=+，c=4则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．b＞c＞a

4. 难度：中等

若复数（a²-3a+2）+（a-1）i是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．-1

5. 难度：中等

设，当n=2时，S（2）=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知方程x²+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z等于（ ）
A．2-2i
B．2+2i
C．-2+2i
D．-2-2i

7. 难度：中等

观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为（ ）
A．9（n+1）+n=10n+9
B．9（n-1）+n=10n-9
C．9n+（n-1）=10n-1
D．9（n-1）+（n-1）=10n-10

8. 难度：中等

已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s₁，s₂，s₃，s₄，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）
A．∀=（s₁+s₂+s₃+s₄）R
B．∀=（s₁+s₂+s₃+s₄）R
C．∀=（s₁+s₂+s₃+s₄）R
D．∀=（s₁+s₂+s₃+s₄）R

9. 难度：中等

函数f（x）=2x³-3x²+a的极大值为6，那么a的值是（ ）
A．5
B．0
C．6
D．1

10. 难度：中等

定积分的值是（ ）
A．πa²
B．
C．a²
D．

11. 难度：中等

函数f（x）=x-ln（x+1）的减区间是（ ）
A．（-∞，0）
B．（-∞，-1）
C．（-1，0）
D．（0，1）

12. 难度：中等

函数的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

变速运动的物体的速度为v（t）=1-t²m/s（其中t为时间，单位：s），则它在前2s内所走过的路程为    m．

14. 难度：中等

函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+6，则f（5）+f'（5）=    ．

15. 难度：中等

设复数z满足条件|z|=1，那么的最大值是    ．

16. 难度：中等

如图为函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象，f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式x•f′（x）＜0的解集为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知复数，若z²+az+b=1+i（a，b∈R），求a+b的值．

18. 难度：中等

已知F（x）=dt，（x＞0）．
（1）求F（x）的单调区间；
（2）求函数F（x）在[1，3]上的最值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和．
（1）计算a₁，a₂，a₃，a₄；
（2）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ln（x+1），其中a为实数．
（1）若f（x）在x=1处有极值，求a的值；
（2）若f（x）在[2，3]上是增函数，求a的取值范围．

21. 难度：中等

如图，抛物线y=x²上有一点A（a，a²），a∈（0，1），过点A引抛物线的切线l分别交x轴与直线x=1于B，C两点，直线x=1交x轴于点D．
（1）求切线l的方程；
（2）求图中阴影部分的面积S（a），并求a为何值时，S（a）有最小值？