2012-2013学年山东省聊城市莘县高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1+a_n，则a₅等于（ ）
A．13
B．8
C．5
D．9

2. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a²+b²-c²＜0，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．钝角三角形

3. 难度：中等

关于直线a，b，c以及平面M，N，给出下面命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b   
②若a∥M，b⊥M，则b⊥a    
③若a∥M，b⊥M，且c⊥a，c⊥b，则c⊥M    
④若a⊥M，a∥N，则M⊥N，
其中正确命题的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

4. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁侧面AA₁B₁B是边长为5的正方形，AB⊥BC，AC与BC₁成60°角，则AC长（ ）

A．13
B．10
C．5
D．5

5. 难度：中等

已知点P在抛物线y²=4x上，则点P到直线l₁：4x-3y+6=0的距离和到直线l₂：x=-1的距离之和的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

6. 难度：中等

若△ABC的三边长为a，b，c，它的面积为，那么内角C等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

7. 难度：中等

若＜＜0，则下列不等式：①a+b＜ab；②a²＞b²；③a＜b；④ 中正确的不等式是 （ ）
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

8. 难度：中等

等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）
A．A+B=C
B．B²=AC
C．（A+B）-C=B²
D．A²+B²=A（B+C）

9. 难度：中等

设a＞0，b＞0．若的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．1
D．

10. 难度：中等

设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，P为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP分别交于Q，R两点，其中O为坐标原点，则|OP|²与|OQ|•|OR|的大小关系为（ ）
A．|OP|²＜|OQ|•|OR|
B．|OP|²＞|OQ|•|OR|
C．|OP|²=|OQ|•|OR|
D．不确定

11. 难度：中等

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，顶点B₁到对角线BD₁和到平面A₁BCD₁的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（ ）
A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为（0，1）
B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为
C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为
D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为

12. 难度：中等

正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（ ）
A．16
B．14
C．12
D．10

二、填空题

13. 难度：中等

已知三角形的两边长分别为4和5，其夹角的余弦是方程2x²+3x-2=0的根，则第三边是    ．

14. 难度：中等

已知递增的等差数列{a_n}满足a₁=1，a₃=a₂²-4，则a_n=    ．

15. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-（m+1）x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

给出下列四个条件：
①b＞0＞a；
②0＞a＞b；
③a＞0＞b；
④a＞b＞0．
其中能推出成立的是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若不等式：kx²-2x+6k＜0（k≠0）
①若不等式解集是{x|x＜-3或x＞-2}，试求k的值；
②若不等式解集是R，求k的取值范围．

18. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为s_n，已知S₁，S₃，S₂成等差数列，
（1）求{a_n}的公比q；
（2）求a₁-a₃=3，求s_n．

19. 难度：中等

△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知b²=ac，．
（1）求的值；
（2）设，求a+c的值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a，且对任意n∈N^*，都有．
（1）求证：数列{}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n•a_n+1，T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求证：．

21. 难度：中等

甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米，已知甲库可调出100t大米，乙库可调出80吨大米，A镇需70吨大米，B镇需110t大米．两库到两镇的路程和运费如下表：

路程/km		运费/
甲库	乙库	甲库	乙库
A镇	20	15	12	12
B镇	25	20	10	8

（1）这两个粮库各运往A、B两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？
（2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？

22. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差为d，且a₂=3，a₅=9，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=1-b_n（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_nb_n 求证：数列{c_n}的前n项和 T_n≤1．