《1.5 函数y＝Asin（ωx+ψ）的图像》2013年同步练习1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．y=sinx的图象向右平移个单位得y=cosx的图象
B．y=cosx的图象向右平移个单位得y=sinx的图象
C．当φ＞0时，y=sinx的图象向右平移φ个单位可得y=sin（x+φ）的图象
D．当φ＜0时，y=sinx的图象向左平移φ个单位可得y=sin（x-φ）的图象

2. 难度：中等

将函数y=sinx的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sinx+
B．y=sinx-
C．y=sin（x-）
D．y=sin（x+）

3. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

4. 难度：中等

将函数y=sinx的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（ ）
A．y=sin（2x+）
B．y=sin（2x+）
C．y=sin（+）
D．y=sin（+）

5. 难度：中等

为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度

6. 难度：中等

要得到y=sin（-x）的图象，只需将y=sin（-x-）的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

7. 难度：中等

设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）
A．
B．3
C．6
D．9

8. 难度：中等

函数y=-sin（4x+）的图象与x轴各个交点中离原点最近的一点是（ ）
A．（，0）
B．（-，0）
C．（-，0）
D．（，0）

9. 难度：中等

某同学用“五点法”画函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在一个周期内简图时，列表如下：

ωx+φ			π		2π
x
y		2		-2

则有（ ）
A．A=0，ω=，φ=0
B．A=2，ω=3，φ=
C．A=2，ω=3，φ=-
D．A=1，ω=2，φ=-

10. 难度：中等

把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

用“五点法”画y=4sin（x+）在一个周期内的简图时，所描的五个点分别是（-，0），（，4），（π，0），（，-4）______．

三、填空题

12. 难度：中等

把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，则得到的函数的解析式是    ．

13. 难度：中等

给出下列六种图象变换方法：
（1）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；
（2）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
（3）图象向右平移个单位；
（4）图象向左平移个单位；
（5）图象向右平移个单位；
（6）图象向左平移个单位．
请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx的图象变换到函数y=sin（+）的图象，那么这两种变换正确的标号是    （要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可）．

14. 难度：中等

将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y=2sin（4x-）的图象，则f（x）=    ．

四、解答题

15. 难度：中等

函数y=f（x）的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度，所得到的曲线是y=sinx的图象，求函数y=f（x）的解析式．

16. 难度：中等

已知函数y=sin（2x+）+1．
（1）用“五点法”画出函数的草图；
（2）函数图象可由y=sinx的图象怎样变换得到？

17. 难度：中等

已知函数y=3sin2x的图象C₁，问需要经过怎样的变换得到函数y=3cos（2x-）的图象C₂，并且平移路程最短？

18. 难度：中等

将函数y=lgx的图象向左平移一个单位长度，可得函数f（x）的图象；将函数y=cos（2x-）的图象向左平移个单位长度，可得函数g（x）的图象．
（1）在同一直角坐标系中画出函数f（x）和g（x）的图象．
（2）判断方程f（x）=g（x）解的个数．