《第4章 圆与方程》2013年单元测试卷2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-2
B．-＜a＜0
C．-2＜a＜0
D．-2＜a＜

2. 难度：中等

若两圆x²+y²=m和x²+y²+6x-8y-11=0有公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（121，+∞）
C．[1，121]
D．（1，121）

3. 难度：中等

过点M（3，2）作⊙O：x²+y²+4x-2y+4=0的切线方程是（ ）
A．y=2
B．5x-12y+9=0
C．12x-5y-26=0
D．y=2或5x-12y+9=0

4. 难度：中等

在圆（x-2）²+（y+3）²=2上与点（0，-5）距离最大的点的坐标是（ ）
A．（5，1）
B．（4，1）
C．（+2，-3）
D．（3，-2）

5. 难度：中等

圆x²+y²-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于（ ）
A．
B．
C．1
D．5

6. 难度：中等

点M（2，-3，1）关于坐标原点对称的点是（ ）
A．（-2，3，-1）
B．（-2，-3，-1）
C．（2，-3，-1）
D．（-2，3，1）

7. 难度：中等

等腰三角形ABC，若一腰的两个端点坐标分别是A（4，2），B（-2，0），A顶点，则另一腰的一个端点C的轨迹方程是（ ）
A．x²+y²-8x-4y=0
B．x²+y²-8x-4y-20=0（x≠10，x≠-2）
C．x²+y²+8x+4y-20=0（x≠-2，x≠10）
D．x²+y²-8x-4y+20=0（x≠-2，x≠10）

8. 难度：中等

圆（x-3）²+（y+4）²=1关于直线x+y=0对称的圆方程是（ ）
A．（x+3）²+（y-4）²=1
B．（x-4）²+（y+3）²=1
C．（x+4）²+（y-3）²=1
D．（x-3）²+（y-4）²=1

9. 难度：中等

圆x²+2x+y²+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

直线（x+1）a+b（y+1）=0与圆x²+y²=2的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交或相切
D．不能确定

11. 难度：中等

已知方程x²+y²+4x-2y-4=0，则x²+y²的最大值是（ ）
A．
B．
C．14-
D．14+

12. 难度：中等

已知点M（a，b）（ab≠0）是圆C：x²+y²=r²内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是ax+by=r²，那么（ ）
A．l∥m且m与圆c相切
B．l⊥m且m与圆c相切
C．l∥m且m与圆c相离
D．l⊥m且m与圆c相离

二、填空题

13. 难度：中等

直线=0截圆x²+y²=4得劣弧对应的圆心角的度数为    ．

14. 难度：中等

圆x²+y²-2x+10y-24=0与圆x²+y²+2x+2y-8=0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线的方程是    ．

15. 难度：中等

在圆x²+y²=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是    ．

16. 难度：中等

在z轴上与点A（-4，1，7）和点B（3，5，-2）等距离的点C的坐标为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

求以圆C₁：x²+y²-12x-2y-13=0和圆C₂：x²+y²+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程．

18. 难度：中等

台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，求城市B处于危险区内的时间．

19. 难度：中等

一条光线从点（-2，3）射出，经x轴反射后，与圆（x-3）²+（y-2）²=1相切，求反射光线所在直线的方程．

20. 难度：中等

已知直线m经过点P（-3，），被圆O：x²+y²=25所截得的弦长为8，
（1）求此弦所在的直线方程；
（2）求过点P的最短弦和最长弦所在直线的方程．

21. 难度：中等

已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为．求该圆的方程．

22. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-6mx-2（m-1）y+10m²-2m-24=0，求证：
（1）无论m为何值，圆心都在同一直线l上；
（2）任一条平行于l的直线，若与圆相交，则被各圆所截得的弦长都相等．