2011-2012学年江苏省南通市启东中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

a、b、c∈R，则下列命题为真命题的是    ．
①若a＞b，则ac²＞bc²              
②若ac²＞bc²，则a＞b
③若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²
④若a＜b＜0，则＜．

2. 难度：中等

一直线倾斜角的正切值为，且过点P（1，2），则直线方程为    ．

3. 难度：中等

已知直线x+a²y-a=0（a＞0，a是常数），则当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值是    ．

4. 难度：中等

已知直线（a-2）y=（3a-1）x-1，为使这条直线不经过第二象限，则实数a的范围是    ．

5. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为    ．

6. 难度：中等

已知向量=（x，2），=（l，y），其中x，y≥0．若•≤4，则y-x的取值范围为    ．

7. 难度：中等

已知圆C：x²+y²+kx+2y+k²=0和点P（1，2），要使过点P所作圆的切线有两条，则K的取值范围为    ．

8. 难度：中等

函数y=log_a（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为    ．

9. 难度：中等

正项的等差数列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇，则b₆b₈=    ．

10. 难度：中等

在R上定义运算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

向量=（a_n-1-，），是直线y=x的方向向量，a₁=5，则数列{a_n}的前10项和为    ．

12. 难度：中等

等差数列{a_n}的前16项和为640，前16项中偶数项和与奇数项和之比为22：18，则公差d，的值分别是    ．

13. 难度：中等

若关于x的不等式（组）对任意n∈N^*恒成立，则所有这样的解x的集合是    ．

14. 难度：中等

设两圆C₁、C₂都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C₁C₂|=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

解关于x的不等式ax²-2≥2x-ax（a∈R）．

16. 难度：中等

已知{a_n}是递增的等差数列，满足a₂•a₄=3，a₁+a₅=4．
（1） 求数列{a_n}的通项公式和前n项和公式；
（2） 设数列{b_n}对n∈N^*均有成立，求数列{b_n}的通项公式．

17. 难度：中等

已知三角形ABC的一个顶点A（2，3），AB边上的高所在的直线方程为x-2y+3=0，角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0，求此三角形三边所在的直线方程．

18. 难度：中等

已知前n项和为S_n的等差数列{a_n}的公差不为零，且a₂=3，又a₄，a₅，a₈成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数对（n，k），使得na_n=kS_n？若存在，求出所有正整数对（n，k）；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知函数，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N₊）．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}满足，求S_n．

20. 难度：中等

已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（1）判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；
（2）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B．若直线PA和直线PB互相垂直，求PA+PB的最小值．