2011-2012学年云南省玉溪一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（ ）
A．{0，1，2，3，4}
B．{1，2，3，4}
C．{1，2}
D．{0}

2. 难度：中等

若a，则化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数y=log₂x与的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．关于y=x对称

4. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若0＜a＜1，在区间（-1，0）上函数f（x）=log_a（x+1）是（ ）
A．增函数且f（x）＞0
B．增函数且f（x）＜0
C．减函数且f（x）＞0
D．减函数且f（x）＜0

6. 难度：中等

若a＞1，则函数y=a^x与y=（1-a）x²的图象可能是下列四个选项中的（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

8. 难度：中等

下列式子中成立的是（ ）
A．log_0.44＜log_0.46
B．1.01^3.4＞1.01^3.5
C．3.5^0.3＜3.4^0.3
D．log₇6＜log₆7

9. 难度：中等

已知2^x=7^2y=A，且，则A的值是（ ）
A．7
B．
C．
D．98

10. 难度：中等

f（x）=的图象关于（ ）
A．原点对称
B．直线y=x对称
C．直线y=-x对称
D．y轴对称

11. 难度：中等

下列函数中值域是（1，+∞）的是（ ）
A．
B．
C．
D．y=log₃（x²-2x+4）

12. 难度：中等

设偶函数f（x）=log_a|ax+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b-2）与f（a+1）的大小关系是（ ）
A．f（b-2）=f（a+1）
B．f（b-2）＞f（a+1）
C．f（b-2）＜f（a+1）
D．不能确定

二、填空题

13. 难度：中等

一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为     ．

14. 难度：中等

函数f（x）=a^x-1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是    ．

15. 难度：中等

用二分法研究函数f（x）=x³+3x-1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x∈    ，第二次应计算    ，这时可判断x∈    ．

16. 难度：中等

函数的单调递增区间为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}
求：A∪B；（∁_RA）∩B．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2x-4，g（x）=-x+4．
（1）求f（1）、g（1）、f（1）•g（1）的值；
（2）求函数y=f（x）•g（x）的解析式，并求此函数的零点；
（3）写出函数y=f（x）•g（x）的单调区间．

19. 难度：中等

化简：．

20. 难度：中等

已知指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的反函数g（x）的解析式；（2）解不等式：g（x）≤log_a（2-3x）．

21. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为R，且f（-x）=-f（x），当x∈（0，1）时，．
（1）求f（x）在（-1，0）上的解析式；（2）求证：f（x）在（0，1）上是减函数．

22. 难度：中等

我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．
某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费，且有如下三条规定：
①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；
②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；
③每户每月的定额损耗费a不超过5元．
（1）求每户每月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系；
（2）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：

月份	用水量（立方米）	水费（元）
一	4	17
二	5	23
三	2.5	11

试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值．