2012-2013学年云南省昭通市盐津县高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知：方程x²-px+6=0的解集为M，方程x²+6x-q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（ ）
A．21
B．8
C．6
D．7

2. 难度：中等

若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

3. 难度：中等

设f（x）=，则f（5）的值为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

4. 难度：中等

若函数y=f（x+1）的定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域为（ ）
A．[0，]
B．[-1，4]
C．[-5，5]
D．[-3，7]

5. 难度：中等

函数的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．2π
D．5π

6. 难度：中等

已知函数y=x²+2（a-2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a的取值范围（ ）
A．a≤-2
B．a≥-2
C．a≥-6
D．a≤-6

7. 难度：中等

如果二次函数y=x²+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）
A．（-2，6）
B．[-2，6]
C．{-2，6}
D．（-∞，-2）∪（6，+∞）

8. 难度：中等

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数f（x）=lg（sinx-cosx）的定义城是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法判定

11. 难度：中等

若0＜a＜，-＜β＜0，cos（+α）=，cos（-）=，则cos（α+）=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

12. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜1的解集的补集是（ ）
A．（-1，2）
B．（1，4）
C．（-∞，-1）∪[4，+∞）
D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

若函数f（2x+1）=x²-2x，则f（3）=    ．

14. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x²+|x|-1，那么x＜0时，f（x）=    ．

15. 难度：中等

函数的单调递增区间是    ．

16. 难度：中等

已知f（x）=Asin（ωx+ϕ）在同一个周期内，当时，f（x）取得最大值为2，当x=0时，f（x）取得最小值为-2，则函数f（x）的一个表达式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，求m的取值范围．

18. 难度：中等

设α，β是方程4x²-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根，当m为何值时，α²+β²有最小值？并求出这个最小值．

19. 难度：中等

化简：
（1）mtan0°+xcos90°-psin180°-qcos270°-rsin360°
（2）tan20°+tan40°+tan20°tan40°
（3）log₂cos．

20. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为（-1，1），且同时满足下列3个条件：
①f（x）是奇函数；
②f（x）在定义域上单调递减；
③f（1-a）+f（1-a²）＜0．
求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（1-x）+log_a（1+x）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）+2cos²x-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．