2008-2009学年四川省资阳市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，，则tanα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（tan2，cos1）所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

已知函数，下列判断正确的是（ ）
A．f（x）的最小正周期为2π，其图象的一个对称中心坐标是
B．f（x）的最小正周期为2π，其图象的一条对称轴方程是
C．f（x）的最小正周期为π，其图象的一个对称中心坐标是
D．f（x）的最小正周期为π，其图象的一条对称轴方程是

5. 难度：中等

已知向量，若|，则x等于（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

6. 难度：中等

将的图象按向量平移，则平移后所得的图象的解析式为（ ）
A．y=2cos2x-2
B．y=2cos2x+2
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的图象如图所示，则函数f（x）的周期、初相分别是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知，则sin2x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知sin（α+β）=，sin（α-β）=，则的值为（ ）
A．3
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图是函数的部分图象，则的值为（ ）

A．4
B．2
C．-2
D．-4

11. 难度：中等

已知非零向量与满足且=． 则△ABC为（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰非等边三角形
D．三边均不相等的三角形

12. 难度：中等

函数，直线x=t（t∈R）与f（x），g（x）的图象交于M、N两点，则M、N两点间的距离|MN|的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

若向量、满足，则=    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=cos²x+sinx（x∈R）的值域为    ．

15. 难度：中等

定义在区间上的函数y=2sinωx（ω＞0）截直线y=1所得的弦长为2，则ω=    ．

16. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：
①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；
②；
③；
④，
其中所有真命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，点B在第二象限，且△AOB为正三角形．
（Ⅰ）求sin∠COA；     
（Ⅱ）求△BOC的面积．

18. 难度：中等

已知，tanβ=7，其中．
（Ⅰ）求sinα的值；          
（Ⅱ）求α+β

19. 难度：中等

已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．
（1）若||=2，且∥，求的坐标．
（2）若||=，且+2与2-垂直，求与的夹角θ

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinωx+cos（ωx+）-sin（ωx-）-1（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为4π．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值及相应的x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，若角A、B、C所对边分别为a、b、c，且f（B）=1，b=3，a+c=，求sinAsinC的值．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，，PQ是以A为圆心，为半径的圆的直径，求的最大值和最小值．

22. 难度：中等

设 A、B、C是直线l上的三点，向量满足关系：=．
（Ⅰ）化简函数y=f（x）的表达式；
（Ⅱ）若函数，的图象与直线y=b的交点的横坐标成等差数列，试求实数b的值；
（Ⅲ）令函数h（x）=（sinx+cosx）+sin2x-a，若对任意的，不等式h（x₁）≤f（x₂）恒成立，求实数a的取值范围．