2012-2013学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若tanα=3，tanβ=5，则tan（α-β）的值为（ ）
A．-
B．-
C．
D．-

2. 难度：中等

下列函数中，图象关于原点对称的是（ ）
A．y=-|sinx|
B．y=-xsin|x|
C．y=sin（-|x|）
D．y=sin|x|

3. 难度：中等

f（x）=，若f（m）=n，则f（-m）=（ ）
A．m+n
B．m-n
C．-m
D．-n

4. 难度：中等

若函数f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log_a（x+k）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知x是函数f（x）=2^x+的一个零点．若x₁∈（1，x），x₂∈（x，+∞），则（ ）
A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
B．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
C．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
D．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

7. 难度：中等

若f（x）=2cos（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（-t），且f（）=-1则实数m的值等于（ ）
A．±1
B．-3或1
C．±3
D．-1或3

8. 难度：中等

已知函数（x∈R），则下列叙述错误的是（ ）
A．f（x）的最大值与最小值之和等于π
B．f（x）是偶函数
C．f（x）在[4，7]上是增函数
D．f（x）的图象关于点成中心对称

9. 难度：中等

若x∈R，n∈N^*，规定：=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•的奇偶性为（ ）
A．是奇函数不是偶函数
B．是偶函数不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数

10. 难度：中等

设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．若实数a，b，c使得af（x）+bf（x-c）=1对任意实数x恒成立，则的值为（ ）
A．-1
B．
C．1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

比较下列数的大小：从小到大的顺序是    ．

13. 难度：中等

已知，则α取值范围是    ．

14. 难度：中等

幂函数f（x）=x^a的图象经过点（2，4），则acos²x-cosx的值域是    ．

15. 难度：中等

已知函数，且关于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

给出四个命题
①若cosα=cosβ，则α-β=2kπ，k∈Z．
②函数的图象关于点对称．
③函数y=sin|x|是周期函数．
④函数y=cos（sinx）（x∈R）是偶函数．
其中正确的是    ．

17. 难度：中等

对于函数f（x）=x²-2x+k，k∈R，当a+b≤2时，在定义域[a，b]内值域也是[a，b]，则实数k的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

己知tan（π+a）=-．
（1）求．
（2）若α是钝角，α-β是锐角，且，求sinβ的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）若f（x）=lgg（x），判断函数g（x）在（O，1）内的单调性，并用定义证明．

20. 难度：中等

已知函数（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：

x
y	-1	1	3	1	-1	1	3

（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．
（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）=x|x-a|+b．
（1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值．
（2）若f（x）为奇函数，求证：a²+b²=0；
（3）设常数b＜，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．