2012-2013学年辽宁省朝阳市朝阳县高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线3ax-y-1=0与直线x+y+1=0垂直，则a的值是（ ）
A．-1或
B．1或
C．
D．

2. 难度：中等

有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），该几何体的表面积和体积为（ ）
A．24πcm²，36πcm³
B．15πcm²，12πcm³
C．24πcm²，12πcm³
D．以上都不正确

3. 难度：中等

把直径分别为6cm，8cm，10cm的三个铁球熔成一个大铁球，则这个大铁球的半径为（ ）
A．3cm
B．6cm
C．8cm
D．12cm

4. 难度：中等

已知点A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），则A、B两点距离的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

l₁，l₂，l₃是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．l₁⊥l₂，l₂⊥l₃⇒l₁∥l₃
B．l₁⊥l₂，l₂∥l₃⇒l₁⊥l₃
C．l₁∥l₂∥l₃⇒l₁，l₂，l₃共面
D．l₁，l₂，l₃共点⇒l₁，l₂，l₃共面

6. 难度：中等

对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是（ ）
A．m⊥n，m∥α，n∥β
B．m⊥n，α∩β=m，n⊂α
C．m∥n，n⊥β，m⊂α
D．m∥n，m⊥α，n⊥β

7. 难度：中等

在空间四边形ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是（ ）
A．平面ABD⊥平面BDC
B．平面ABC⊥平面ABD
C．平面ABC⊥平面ADC
D．平面ABC⊥平面BED

8. 难度：中等

已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-2，2）
B．（-1，1）
C．[1，）
D．（-，）

9. 难度：中等

若⊙C₁：x²+y²-2mx+m²=4和⊙C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²相交，则m的取值范围是（ ）
A．（-，-）
B．（0，2）
C．（-，-）∪（0，2）
D．（-，2）

10. 难度：中等

已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（ ）
A．
B．-1
C．2-
D．+1

11. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
A．2πR²
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x变化关系（x∈（0，3]）（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x-3y+1=0，x+y=0，顶点A（1，2），求BC边所在的直线方程．

14. 难度：中等

过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是    ．

15. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，AB=5cm，AC=2cm，则B到平面PAC的距离为    ．

16. 难度：中等

下列说法中正确的是    ．
①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；
②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；
③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；
④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：
（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．

18. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，F为BD的中点，G在CD上，且CG=，H为C₁G的中点，求：
（1）FH的长；
（2）三角形FHB的周长．

19. 难度：中等

已知f（x）=，（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定义域．   
（2）证明f（x）为奇函数．
（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．

20. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由．

21. 难度：中等

如图△ABC中，AC=BC=AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
（1）求证：GF∥平面ABC；
（2）求证：平面EBC⊥平面ACD；
（3）求几何体ADEBC的体积V．

22. 难度：中等

已知方程x²+y²-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且（其中O为坐标原点）求m的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．