2012-2013学年山东省威海市荣成市高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则△ABC的面积S_△ABC等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，-4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）
A．（x≠0）
B．（x≠0）
C．（x≠0）
D．（x≠0）

5. 难度：中等

等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A．130
B．170
C．210
D．260

6. 难度：中等

已知等差数列的前13的和为39，则a₆+a₇+a₈=（ ）
A．6
B．12
C．18
D．9

7. 难度：中等

如果log₃m+log₃n=4，那么m+n的最小值是（ ）
A．
B．4
C．9
D．18

8. 难度：中等

下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

9. 难度：中等

三角形的两边边长分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x²-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为（ ）
A．52
B．2
C．16
D．4

10. 难度：中等

已知变量，满足，目标函数是z=2x+y，则有（ ）
A．z_max=5，z_min=3
B．z_max=5，z无最小值
C．z_min=3，z无最大值
D．z既无最大值，也无最小值

11. 难度：中等

下列不等式中，对任意x∈R都成立的是（ ）
A．
B．x²+1＞2
C．lg（x²+1）≥lg2
D．≤1

12. 难度：中等

已知三个不等式：①x²-4x+3＜0；②x²-6x+8＞0；③2x²-8x+m≤0．要使同时满足①式和②式的所有x的值都满足③式，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞9
B．m=9
C．m≤6
D．0＜m≤9

二、填空题

13. 难度：中等

若表示双曲线，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式a_n=n（n+1），S_n为数列的前n项和，则S_n=    ．

15. 难度：中等

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为     ．

16. 难度：中等

已知，则xy的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

命题p：x²-3x-4＞0，命题q：≥1，若（q∧￢p）为真，求x的取值范围．

18. 难度：中等

在△ABC中，AB=，BC=1，cosC=．
（1）求sinA的值；
（2）求AC．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，又a₂•a₃=45，a₁+a₄=14
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）记数列b_n=，数列{b_n}的前n项和记为S_n，求S_n．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈N₊），若a₁，a₂，…a_n，构成数列，f（1）=n²+2n，
（1）求a_n，
（2）求f（3）．

21. 难度：中等

设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为．
（1）求这个椭圆的方程；
（2）若这个椭圆左焦点为F₁，右焦点为F₂，过F₁且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF₂的面积．

22. 难度：中等

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为y=（v＞0）．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/时）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？