2006-2007学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷（B卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，那么下列关系正确的是（ ）
A．a⊆A
B．a∈A
C．a∉A
D．{a}∈A

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[2，3）
B．（3，+∞）
C．[2，3）∩（3，+∞）
D．[2，3）∪（3，+∞）

3. 难度：中等

图中C₁、C₂、C₃为三个幂函数y=x^a在第一象限内的图象，则解析式中指数a的值依次可以是（ ）
A．-1、、3
B．-1、3、
C．、-1、3
D．、3、-1

4. 难度：中等

若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

sin15°sin75°=（ ）
A．
B．
C．1
D．

6. 难度：中等

下表表示y是x的函数，则函数的值域是（ ）

x	0＜x＜5	5≤x＜10	10≤x＜15	15≤x≤20
y	2	3	4	5

A．（0，20]
B．[2，5]
C．{2，3，4，5}
D．N

7. 难度：中等

设a=log₃4，b=log_0.43，c=0.4³，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞c＞b
B．c＞a＞b
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

8. 难度：中等

下列命题中的真命题是（ ）
A．
B．若，则或
C．
D．若，则

9. 难度：中等

已知，且垂直，则实数λ的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．1

10. 难度：中等

若函数f（x）=sin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则ω和ϕ的值可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数的图象（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．关于直线y=x对称

12. 难度：中等

偶函数f（x）在[-1，0]上单调递减，α，β为锐角三角形两内角，则不等式恒成立的是（ ）
A．f（sinα）＞f（sinβ）
B．f（cosα）＞f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（cosβ）
D．f（sinα）＜f（cosβ）

二、填空题

13. 难度：中等

化简的结果是    ．

14. 难度：中等

函数的最大值是    ．

15. 难度：中等

等边△ABC的边长为4，则=    ．

16. 难度：中等

已知，则的值是    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）定义在（0，+∞）上，测得f（x）的一组函数值如表：

x	1	2	3	4	5	6
f（x）	1.00	1.54	1.93	2.21	2.43	2.63

试在函数，y=x，y=x²，y=2^x-1，y=lnx+1中选择一个函数来描述，则这个函数应该是    ．

18. 难度：中等

定义min．已知f（x）=132-x，g（x）=，在f（x）和g（x）的公共定义域内，设m（x）=min{f（x），g（x）}，则m（x）的最大值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x-1＞0}，求A∩B、A∪B．

20. 难度：中等

已知tanα=4，且0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，求β的值．

21. 难度：中等

在△ABC中，已知A（2，-1），B（3，3），C（-3，1），BC的中点为M，求的坐标和cos∠BAM的值．

22. 难度：中等

设向量，，函数，求f（x）的最大值、最小正周期和单调区间．

23. 难度：中等

如图，是函数和y=3x²图象的一部分，其中x=x₁，x₂（-1＜x₁＜0＜x₂）时，两函数值相等．
（1）给出如下两个命题：①当x＜x₁时，；②当x＞x₂时，，试判定命题①②的真假并说明理由；
（2）求证：x₂∈（0，1）．

24. 难度：中等

已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数，定义域为A．
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
（2）当x∈[a-2，a-1]时，求证：；
（3）对于给定的x₁∈A，设计构造过程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果x_i∉A，构造过程将停止．若对任意x₁∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．