2012-2013学年山东省临沂市临沭县高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=icosθ，θ∈[0，2π]的几何表示是（ ）
A．虚轴
B．线段PQ，点P，Q的坐标分别为（0，1），（0，-1）
C．虚轴除去原点
D．（B）中线段PQ，但应除去原点

2. 难度：中等

下面使用类比推理恰当的是（ ）
A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”
B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“c=ac•bc”
C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”
D．“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”

3. 难度：中等

下列四组中f（x），g（x）表示相等函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．f（x）=x，g（x）=|x|

4. 难度：中等

下列说法正确的有（ ） 
①回归方程适用于一切样本和总体；
②回归方程一般都有时间性；
③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；
④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．
A．①②
B．②③
C．③④
D．①③

5. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度

6. 难度：中等

一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”--做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花，洗涮的水留下来冲卫生间（如图），该图示称为（ ）

A．流程图
B．程序框图
C．组织结构图
D．知识结构图

7. 难度：中等

回归分析中，相关指数R²的值越大，说明残差平方和（ ）
A．越小
B．越大
C．可能大也可能小
D．以上都不对

8. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

9. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是（ ）
A．0＜m≤4
B．0≤m≤1
C．m≥4
D．0≤m≤4

10. 难度：中等

已知命题“∃x∈R，x²+2ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）
B．（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，1）

11. 难度：中等

已知全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|x²-6x+8＜0}，则（C_UA）∩B等于（ ）
A．（2，3）
B．[2，3]
C．（2，3]
D．（-2，3]

12. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=1，S_n表示前n项和，且S_n，S_n+1，2S₁成等差数列，通过计算S₁，S₂，S₃，猜想当n≥1时，S_n=（ ）
A．
B．
C．
D．1-

二、填空题

13. 难度：中等

若回归直线方程中的回归系数b=0时，则相关系数r=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4，则a=    ．

15. 难度：中等

已知f（+i）=z+2+2i，则f（3+2i）=    ．

16. 难度：中等

从1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）²在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

北京获得了2008年第29届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对已选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么这个城市就获得主办权，如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最小的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图．

20. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁=1，a_n+1=S_n（n=1，2，3，…）．证明：
（Ⅰ）数列{}是等比数列；
（Ⅱ）S_n+1=4a_n．

21. 难度：中等

设f（x）的定义域为（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f=f（m）+f（n），且当x＞1时，．
（1）求f（2）的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解关于x的不等式．

22. 难度：中等

设f（x）=ax³+bx²+cx的极小值为-8，其导函数y=f'（x）的图象经过点，如图所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对x∈[-3，3]都有f（x）≥m²-14m恒成立，求实数m的取值范围．