2006-2007学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷（A卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，a=3，那么下列关系正确的是（ ）
A．a⊆A
B．a∈A
C．a∉A
D．{a}∈A

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-∞，3）
B．（3，+∞）
C．（-∞，3）∩（3，+∞）
D．（-∞，3）∪（3，+∞）

3. 难度：中等

函数y=的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若扇形的弧长为、半径为1，则扇形的圆心角为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

sin15°cos15°=（ ）
A．
B．
C．1
D．

6. 难度：中等

下表表示函数y=f（x），则f（11）=（ ）

x	0＜x＜5	5≤x＜10	10≤x＜15	15≤x≤20
y	2	3	4	5

A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

设a=log_0.34，b=log_0.35，则a，b的大小关系为（ ）
A．0＞a＞b
B．a＞b＞0
C．b＞a＞0
D．0＞b＞a

8. 难度：中等

设λ为实数，为向量，则下列命题中的假命题是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=x³+x的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．关于直线y=x对称

10. 难度：中等

若函数f（x）=sin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则ω和ϕ的值可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知，，，且与垂直，则实数λ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

12. 难度：中等

偶函数f（x）在[-1，0]上单调递减，α，β为锐角三角形两内角，则不等式恒成立的是（ ）
A．f（sinα）＞f（sinβ）
B．f（cosα）＞f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（cosβ）
D．f（sinα）＜f（cosβ）

二、填空题

13. 难度：中等

化简log₂8的结果是    ．

14. 难度：中等

函数y=1+sinx的最大值是    ．

15. 难度：中等

函数y=x²+2x-1，x∈[-3，2]的值域是    ．

16. 难度：中等

已知tanα=2，则=    ．

17. 难度：中等

等边△ABC的边长为4，则=    ．

18. 难度：中等

已知函数f（x）定义在（0，+∞）上，测得f（x）的一组函数值如表：

x	1	2	3	4	5	6
f（x）	1.00	1.54	1.93	2.21	2.43	2.63

试在函数，y=x，y=x²，y=2^x-1，y=lnx+1中选择一个函数来描述，则这个函数应该是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知集合A={x|2x＜2+x}，集合B={x|5-x＞8-4x}，化简A、B，并求A∩B．

20. 难度：中等

已知，，且0°＜α＜180°，0°＜β＜180°，求cos（α-β）的值．

21. 难度：中等

在△ABC中，已知A（2，-1），B（3，3），C（-3，1），BC的中点为M，求点M的坐标和cos∠BAC的值．

22. 难度：中等

设函数，求f（x）的最大值、最小正周期和单调区间．

23. 难度：中等

如图，是函数和y=3x²图象的一部分，其中x=x₁，x₂（-1＜x₁＜0＜x₂）时，两函数值相等．
给出如下两个命题：
①当x＜x₁时，；
②当x＞x₂时，，
（1）举出一个反例，说明命题①是假命题；
（2）利用基本函数的单调性，说明命题②是真命题．

24. 难度：中等

已知定理：“若a，b为常数，g（x）满足g（a+x）+g（a-x）=2b，则函数y=g（x）的图象关于点（a，b）中心对称”．设函数，定义域为A．
（1）试证明y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称；
（2）当x∈[a-2，a-1]时，求证：；
（3）对于给定的x₁∈A，设计构造过程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=2，3，4…），构造过程将继续下去；如果x_i∉A，构造过程将停止．若对任意x₁∈A，构造过程都可以无限进行下去，求a的值．