2009-2010学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于坐标平面xOy对称点P的坐标为（ ）
A．（-1，2，3）
B．（1，-2，3）
C．（1，2，-3）
D．（-1，2，-3）

2. 难度：中等

直线x-y+1=0的倾斜角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°

3. 难度：中等

半径为2的球的表面积是（ ）
A．4π
B．16π
C．π
D．π

4. 难度：中等

已知直线y=x+1上两点P，Q的横坐标分别为-1、2，则|PQ|为（ ）
A．3
B．3
C．
D．

5. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E，F，G分别为C₁D₁，AA₁，BB₁的中点，则空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为（ ）

A．1
B．
C．
D．

6. 难度：中等

某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为b，2009年该市生活垃圾量为a吨，由此可以预测2019年垃圾量为（ ）
A．a（1+10b）吨
B．a（1+9b） 吨
C．a（1+b）¹⁰ 吨
D．a（1+b）⁹吨

7. 难度：中等

对任意一个确定的二面角α-l-β，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是（ ）
A．a∥a且b∥β
B．a∥a且b⊥β
C．a⊆α且b⊥β
D．a⊥α且b⊥β

8. 难度：中等

已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A．cb²＜ab²
B．c（b-a）＞0
C．ab＞ac
D．ac（a-c）＜0

9. 难度：中等

如图，一块正方体形木料的上底面正方形ABCD中心为E，经过点E在上底面画直线与CE垂直，这样的直线可画（ ）

A．0条
B．1条
C．2条
D．无数条

10. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+1=（2n-λ）a_n，则a₃等于（ ）
A．5
B．9
C．10
D．15

11. 难度：中等

已知数列{a_n}中，若2a_n=a_n-1+a_n+1（n∈N^*，n≥2），则下列各不等式中一定成立的是（ ）
A．a₂a₄≤a₃²
B．a₂a₄＜a₃²
C．a₂a₄≥a₃²
D．a₂a₄＞a₃²

12. 难度：中等

在△ABC中，若a=2，bcosC+ccosB等于（ ）
A．4
B．2
C．
D．1

13. 难度：中等

如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为（ ）
A．75°
B．60°
C．50°
D．45°

14. 难度：中等

若圆O₁方程为（x+1）²+（y+1）²=4，圆O₂方程为（x-3）²+（y-2）²=1，则方程（x+1）²+（y+1）²-4=（x-3）²+（y-2）²-1表示的轨迹是（ ）
A．经过两点O₁，O₂的直线
B．线段O₁O₂的中垂线
C．两圆公共弦所在的直线
D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等

二、填空题

15. 难度：中等

已知两条平行直线的方程分别是2x+3y+1=0，mx+6y-5=0，则实数m的值为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=2，A=45°，则B=    ．

17. 难度：中等

一个等差数列的前4项是1，x，a，2x，则x等于    ．

18. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是    ．

19. 难度：中等

若m，n＞0且（m-1）（n-1）＜0，则t=log_mn+log_nm的取值范围    ．

20. 难度：中等

已知M={（x，y）|}，N={（x，y）|}，（x，y）∈M∪N，当x+y取得最大值时，（x，y）∈N，（x，y）∉M，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知关于x的不等式x²-kx+4＞0
（1）当k=5时，解该不等式；
（2）若不等式对一切实数x恒成立，求k的取值范围．

22. 难度：中等

某市在进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园．经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为70m、90m、120m．
（1）求该三角形区域最大角的余弦值；
（2）求该三角形区域的面积．

23. 难度：中等

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．

24. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，S₂=3，且点（2ⁿ，S_n）在直线y=kx-1 上．
（1）求k的值，并证明{a_n}是等比数列；
（2）记T_n为数列{S_n}的前n项和，求使T_N＞2010成立的n最小值．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：2x-y+3+8和圆C₁：x²+y²+8x+F=0．若直线l被圆C₁截得的弦长为2．
（1）求圆C₁的方程；
（2）设圆C₁和x轴相交于A、B两点，点P为圆C₁上不同于A、B的任意一点，直线PA、PB交y轴于M、N点．当点P变化时，以MN为直径的圆C₂是否经过圆C₁内一定点？请证明你的结论；
（3）若△RST的顶点R在直线x=-1上，S、T在圆C₁上，且直线RS过圆心C₁，∠SRT=30°，求点R的纵坐标的范围．