2011-2012学年浙江省台州中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A={x|x²=1}，B={x|x²-2x-3=0}，则A∩B=（ ）
A．3
B．1
C．∅
D．-1

2. 难度：中等

满足A∪{1}={1，2}的集合A的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（ ）
A．f：x→y=x²
B．f：x→y=3x-2
C．f：x→y=-x+4
D．f：x→y=4-x²

4. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

5. 难度：中等

在[-1，1]上是（ ）
A．增函数且是奇函数
B．增函数且是偶函数
C．减函数且是奇函数
D．减函数且是偶函数

6. 难度：中等

f（x）=lnx+x-2的零点在下列哪个区间内（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

7. 难度：中等

若log_a2＜log_b2＜0，则（ ）
A．0＜a＜b＜1
B．0＜b＜a＜1
C．a＞b＞1
D．b＞a＞1

8. 难度：中等

已知f（）=，则f（x）=（ ）
A．（x+1）²
B．（x-1）²
C．x²-x+1
D．x²+x+1

9. 难度：中等

与函数y=0.1^lg（2x-1）的图象相同的函数解析式是（ ）
A．y=2x-1（x＞）
B．y=
C．y=（x＞）
D．y=||

10. 难度：中等

已知y=f（x）在定义域R上是减函数，则函数y=f（|x+2|）的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．（2，+∞）
C．（-2，+∞）
D．（-∞，-2）

11. 难度：中等

已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，则的值为（ ）
A．1
B．4
C．1或4
D．4 或-1

12. 难度：中等

已知f（x）=|log_ax|，其中0＜a＜1，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

对一切实数x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2）
B．[-2，+∞）
C．[-2，2]
D．[0，+∞）

14. 难度：中等

已知f（x）=2^|x-1|，该函数在区间[a，b]上的值域为[1，2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P（a，b），则由点P构成的点集组成的图形为（ ）

A．线段AD
B．线段AB
C．线段AD与线段CD
D．线段AB与BC

二、填空题

15. 难度：中等

函数的定义域是    ．

16. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，满足f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为    ．

17. 难度：中等

若函数f（x）=-|x-2a|+2在[-1，3]上为减函数，则实数a的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数．当x∈（-∞，0）时，f（x）=x-x⁴，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=    ．

19. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为[-1，2]，则该函数的值域为    ．

20. 难度：中等

定义运算min{x，y}=，已知函数g（x）=min{（）^x，2x+1}，则g（x）的最大值为    ．

21. 难度：中等

已知定义在[0，+∞）的函数，若，则实数k=    ．

三、解答题

22. 难度：中等

已知集合A={x|ax²-x=0}，B={0，1}，A⊆B，求实数a的值．

23. 难度：中等

已知f（x）=x²|x-a|为定义在R上的偶函数，a为实常数，
（1）求a的值；
（2）若已知g（x）为定义在R上的奇函数，判断并证明函数y=f（x）•g（x）的奇偶性．

24. 难度：中等

已知函数f（x）=4x+（a＞0，a∈R），
（1）判断并证明f（x）在（0，）上的单调性；
（2）讨论函数g（x）=4x+-1（a＞0）在（0，+∞）上的零点的个数．

25. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-4x+6，
（1）若f（x）在区间[m，m+1]上单调递减，求实数m的取值范围；
（2）若f（x）在区间[a，b]（a＜b）上的最小值为a，最大值为b，求a、b的值．

26. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-（a+2）x+a+1，函数，称方程f（x）=x的根为函数f（x）的不动点，
（1）若f（x）在区间[0，3]上有两个不动点，求实数a的取值范围；
（2）记区间D=[1，a]（a＞1），函数f（x）在D上的值域为集合A，函数g（x）在D上的值域为集合B，已知A⊆B，求a的取值范围．