2012-2013学年广东省湛江二中高一（下）第二次统测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数定义域为M，g（x）=lnx定义域为N，则M∩N=（ ）
A．{x|x≤1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|0≤x≤1}

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃=7，a₅=11，则a₁₀=（ ）
A．19
B．20
C．21
D．22

3. 难度：中等

已知向量，，，若，则实数k=（ ）
A．2
B．8
C．-2
D．-8

4. 难度：中等

已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a的值等于（ ）
A．
B．-1
C．2-
D．+1

5. 难度：中等

在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m

6. 难度：中等

已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（ ）
A．1
B．1或
C．1，或±
D．

7. 难度：中等

在同一个坐标系中画出函数y=a^x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若已知，sin（-θ）的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设{a_n}为递减等比数列，a₁+a₂=11，a₁•a₂=10，lga₁+lga₂+lga₃+…+lga₁₀=（ ）
A．-35
B．35
C．-55
D．55

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x-2x²，则f（x）在区间[0，2013]内零点的个数为（ ）
A．2013
B．2014
C．3020
D．3024

二、填空题

11. 难度：中等

一几何体的三视图，如图，它的体积为    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量=（b-c，c-a），=（b，c+a），若向量，则角A的大小为     ．

13. 难度：中等

已知tanα，tanβ是方程的两根，若，则α+β=    ．

14. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设函数，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以为最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知，求sinαtanα的值．

16. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃=9，S₃=33，
（1）求d，a_n；
（2）求S_n的最大值．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（A）=．
（Ⅰ）求函数f（A）的最大值；
（Ⅱ）若，求b的值．

18. 难度：中等

如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，，现将梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N，P分别为AF，BD，EF的中点．

（1）求证：MN∥平面BCF；
（2）求证：AP⊥平面DAE；
（3）若AD=2，求四棱锥F-ABCD的体积．

19. 难度：中等

（理科）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2，现将梯形沿CB、DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N，P分别为AF，BD，EF的中点．
（1）求证：MN∥平面BCF；
（2）求证：AP⊥平面DAE；
（3）当AD多长时，平面CDEF与 平面ADE所成的锐二面角为60°？

20. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且满足a_n+2=2a_n+1-a_n，n∈N^*
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n；
（3）设，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*，均有成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有成立．
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，f（x）的表达式；
（3）设，x∈[0，+∞），若g（x）图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围．