2012-2013学年北京市房山中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则正弦定理是指（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

不等式（x-2）（x+3）＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜-2或x＞3}
B．{x|-2＜x＜3}
C．{x|x＜-3或x＞2}
D．{x|-3＜x＜2}

3. 难度：中等

数列{a_n}中，如果a_n=3ⁿ（n=1，2，3，…），那么这个数列是（ ）
A．公差为2的等差数列
B．公差为3的等差数列
C．首项为3的等比数列
D．首项为1的等比数列

4. 难度：中等

△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=4，∠C=60°，则c的值等于（ ）
A．5
B．13
C．
D．

5. 难度：中等

若a＞b，c＞d，则（ ）
A．a+d＞b+c
B．ac＞bd
C．
D．a+c＞b+d

6. 难度：中等

不等式x-2y+6＞0表示的区域是在直线x-2y+6=0的（ ）
A．左上方
B．左下方
C．右上方
D．右下方

7. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=1，q=，则a₄的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

下列命题不一定成立的是（ ）
A．若a，b∈R，则a²+b²≥2ab
B．若a，b∈R，则a+b≥2
C．若a，b∈R⁺，则（a+b）²≥4ab
D．若a，b∈R⁺，则

9. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+3（n≥1），若a_n=2009，则n=（ ）
A．667
B．668
C．669
D．670

10. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a=5，b=8，∠A=30°，则∠B的解的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．不确定的

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₃+a₈=24，则其前10项之和S₁₀为（ ）
A．120
B．240
C．144
D．48

12. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）
A．5
B．3
C．7
D．-8

13. 难度：中等

如果{a_n}为递增数列，则{a_n}的通项公式可以为（ ）
A．a_n=1+log₂n
B．a_n=n²-3n+1
C．a_n=
D．a_n=-2n+3

二、填空题

14. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于    ．

15. 难度：中等

5和17的等差中项是    ，4和9的等比中项是    ．

16. 难度：中等

用绳子围成一块矩形场地，若绳长为40米，则围成矩形的最大面积是    平方米．

17. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+2n（n=1，2，3，…），则a₁=    ，{a_n}的通项公式是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

比较下列各组中两个代数式值的大小，并说明理由．
（1）a²+2与2a
（2）（x+5）（x+7）与（x+6）²．

19. 难度：中等

△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．

20. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₂=-6，a₆=2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）29是不是这个数列的项？100是不是这个数列的项？如果是，是第几项？
（3）求S_n的最小值及其相应的n的值．

21. 难度：中等

某生产甲，乙两种产品，生产这两种产品每吨需要的煤，电以及每吨产品的产值如表所示．若每天配给该厂的煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，使该厂日产值最大？

	用煤/吨	用电/千瓦	产值/万元
甲种产品	7	2	8
乙种产品	3	5	11

22. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=3，a_n=-a_n-1-2n+1（n≥2且n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）证明：数列{a_n+n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

23. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=ca_n-1+2ⁿ（n≥2，c是大于0的常数），且a₃=13．
（1）求c的值；   
（2）求{a_n}的通项公式．

24. 难度：中等

如图所示，我舰在敌岛A南偏西50° 且与A相距6海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以5海里/小时的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，问需要的速度是多少？

25. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．