2012-2013学年江西省吉安市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为（ ）
A．f（x）=x²-1
B．f（x）=log₂
C．f（x）=
D．f（x）=3^x

2. 难度：中等

①学校为了了解高一学生的情况，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分．现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道．就这三件事，合适的抽样方法为（ ）
A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样
B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

3. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，点（a_n，a_n+1）在直线y=2x上，则a₄的值为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．16

4. 难度：中等

已知a，b为非零实数，则下列不等式正确的是（ ）
A．如果a＞b＞0，c＞d，那么ac＞bd
B．如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d
C．如果a＞b，那么ac²＞bc²
D．如果a＜b，那么a²b＜ab²

5. 难度：中等

在△ABC中，AC=1，A=2B，则的值等于（ ）
A．3
B．2
C．1
D．

6. 难度：中等

某学校团委组织演讲比赛，八位评委为某同学的演讲打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，该同学所剩数据的平均数与方差分别为（ ）

A．86，3
B．86，
C．85，3
D．85，

7. 难度：中等

小华与小明一同去听学校组织的学习方法的经验介绍讲座，到了教室后这两个同学希望能坐在一起，且有一个靠窗，而会场（可容下100人）的座位表排法如下图所示，则符合要求的座位号是（ ）

1	2	3	4	5
6	7	8	9	10
11	12	13	14	15
…	…	…	…	…

A．48、49
B．62、63
C．75、76
D．84、85

8. 难度：中等

某商场节日期间为答谢顾客特举行抽奖促销活动，规则是：箱中装有编号为1，2，3，4的四个完全相同的印有“祝你中奖”字的小玩具，从抽奖箱中同时抽出两个小玩具，两个小玩具的号码之差的绝对值等于3时中一等奖，等于2时中二等奖，等于1时中三等奖，则不中二等奖的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下面四个图中为函数f（x）=x-sinx的部分大致形状的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

命题：公差不为0的等差数列的通项可以表示为关于n的一次函数形式，反之通项是关于n的一次函数形式的数列为等差数列为真，现有正项数列{a_n}的前n项和是S_n，若{a_n}和{}都是等差数列，且公差相等，则数列{a_n}的一个通项公式为（ ）
A．
B．
C．2n-1
D．2n+1

二、填空题

11. 难度：中等

小明通过做游戏的方式确定本周六是去同学家玩还是在家看书，他随机地在区间[-1，2]上投掷一点，若此点落在区间[0，1]内时，小明去同学家玩，否则在家看书，那么小明在家看书的概率为    ．

12. 难度：中等

若存在实数x∈[2，4]，使不等式x²-2x-2-m＜0成立，则m的取值范围为    ．

13. 难度：中等

若执行如图的程序框，则输出结果为    ．

14. 难度：中等

在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c记a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有两解，则x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

下列命题中：
①不等式2恒成立；
②在三角形ABC中，如果有sinA=sinB成立，则必有A=B；
③将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来，如果所描的点在散点图中没有显示任何关系则称变量间是不相关的；
④等差数列{a_n}的首项a₁=-50，公差d=2，前n项和为S_n，则n=25或n=26是使S_n取到最大值；
其中为假命题的序号是：    ．

三、解答题

16. 难度：中等

下面的茎叶图记录了甲、乙两组各四位同学在“学雷锋树新风”活动中植树的棵数，但乙组记录中有一个数据（用X表示）受污而无法确认．

（1）若乙组同学植树棵数的平均数比甲组同学植树棵数的平均数少2，试确定受污的数X的值；
（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-3x+2，设函数F（x）=
（1）求F（x）的表达式；
（2）若m+n=0，mn＜0试判断F（m）与F（n）的大小关系，并说明理由；
（3）解不等式2≤F（x）≤6．

18. 难度：中等

已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立．
（1）求A的大小；
（2）若，b+c=4，求三角形ABC的面积．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₁=1，S_n=，n∈N^*．
（1）写出a₂，a₃的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记，数列{b_n}的前n项和为T_n，试比较T_n与1的大小．

20. 难度：中等

设M是弧度为的∠AOB的角平分线上的一点，且OM=1，过M任作一直线与∠AOB的两边分别交OA、OB于点E，F，记∠OEM=x．
（1）若=1时，试问x的值为多少？
（2）求的取值范围．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²+1，g（x）=x，数列{a_n}满足条件：对于n∈N^*，a_n＞0，且a₁=1并有关系式：f（a_n+1）-f（a_n）=g（a_n+1），又设数列{b_n}满足b_n=（a＞0且a≠1，n∈N^*）．
（1）求证数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）试问数列{}是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；
（3）若a=2，记c_n=，n∈N^*，设数列{c_n}的前n项和为T_n，数列{}的前n项和为R_n，若对任意的n∈N*，不等式λnT_n+恒成立，试求实数λ的取值范围．