2010-2011学年河北省邯郸市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={a}，则下列各式正确的是（ ）
A．aA
B．a∈A
C．a∉A
D．a=A

2. 难度：中等

sin（-）的值等于（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（ ）
A．-1
B．-9
C．9
D．1

4. 难度：中等

已知tanα=，tan（α-β）=-，那么tan（2α-β）的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

5. 难度：中等

【普通高中】函数f（x）=log_a2x（a＞0，且a≠1）的图象与函数g（x）=log₂2x的图象关于x轴对称，则a=（ ）
A．
B．
C．2
D．4

6. 难度：中等

函数f（x）=x²+（3a+1）x+2a在 （-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≤3
C．a≤5
D．a=-3

7. 难度：中等

下列四类函数中，有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（ ）
A．幂函数
B．对数函数
C．指数函数
D．余弦函数

8. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x-3有零点的一个区间为（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（-1，0）
D．（0，1）

9. 难度：中等

已知向量，则与同方向的单位向量等于（ ）
A．（1，-1）
B．（，）
C．（，-）
D．（，-）或（-，）

10. 难度：中等

如图所示，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：f（x）=Asin（ωx+φ）+b，x∈[6，14]，则这段曲线的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=（）^x+b 的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

要得到的图象，需要将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

13. 难度：中等

将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量α的坐标可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

【普通高中】已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠0}，且f（x）为奇函数．当x＜0时，f（x）=x²+2x+1，那么当x＞0时，f（x）的递减区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，+∞）
C．[1，2]
D．[，+∞）

15. 难度：中等

【示范高中】已知函数f（x）=log_a（x²-2ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂≤a 时，总有f（x₁）-f（x₂）＞0，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，3）
B．（0，）
C．（1，）
D．（0，1）

二、填空题

16. 难度：中等

化简=    ．

17. 难度：中等

若向量=（2，3），=（-4，7），则在方向上的投影为    ．

18. 难度：中等

已知，，点C在∠AOB内，∠AOC=45°，设，则=    ．

19. 难度：中等

【普通高中】若曲线y=2^|x|+1与直线y=b无交点，则b的范围为    ．

20. 难度：中等

【示范高中】函数r=f（p）的图象如图所示，该图中，若r只有唯一的p与之对应则r的范围为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知集合A=﹛x|1≤x＜6﹜，B=﹛x|3＜x＜9﹜．
（1）求（∁_UA）U（C_UB）；
（2）已知C=﹛x|x-a-1＜0﹜，若B⊆C，求实数a的取值集合．

22. 难度：中等

（1）已知，且α为第三象限角，求sinα的值
（2）已知tanα=3，计算  的值．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1）
（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）比较与f（-2.1）大小，并写出比较过程．

24. 难度：中等

如图，已知底角为45°的等腰三角形ABC，底边AB的长为2，当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时，直线L把三角形ABC分成两部分，令AD=x，

（1）试写出左边部分的面积y与x的函数解析式；
（2）在给出的坐标系中画出函数的大致图象．

25. 难度：中等

已知向量=（sinx，1），=（cosx，）
（1）当⊥时，求|+|的值；
（2）求函数f（x）=-（2-）+cos²x的单调增区间．

26. 难度：中等

已知三点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量（k为常数且0＜k＜2，O为坐标原点，S_△BOC表示△BOC的面积）
（1）求cos（β-γ）的最值及相应的k的值；
（2）求cos（β-γ）取得最大值时，S_△BOC：S_△AOC：S_△AOB．

27. 难度：中等

函数f（x）=2^x和g（x）=x³的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点 A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂．
（1）请指出示意图中曲线C₁，C₂分别对应哪一个函数？
（2）证明：x₁∈[1，2]，且x₂∈[9，10]；
（3）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（100），g（100）的大小，并按从小到大的顺序排列．