2010-2011学年黑龙江省龙东南七校联考高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}

2. 难度：中等

三角形ABC中，-=（ ）
A．2
B．2
C．
D．

3. 难度：中等

已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

4. 难度：中等

2log₅10+log₅0.25=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

5. 难度：中等

函数y=-sin2x，x∈R是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为2π的奇函数
D．最小正周期为2π的偶函数

6. 难度：中等

已知点在幂函数y=f（x）的图象上，则f（x）的表达式是（ ）
A．f（x）=3
B．f（x）=x³
C．f（x）=x^-2
D．

7. 难度：中等

将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x-）+1
B．y=sin（x-）+1
C．y=sin（2x+）+1
D．y=sin（2x+）+1

8. 难度：中等

设，则（ ）
A．y₃＞y₁＞y₂
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₁＞y₃＞y₂
D．y₁＞y₂＞y₃

9. 难度：中等

已知△ABC的三个顶点ABC及平面内一点P满足：+=，若实数λ满足：=，则λ的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

10. 难度：中等

若向量丨丨=2，丨丨=1，且（）=0，则，的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

11. 难度：中等

函数f（x）=x-tanx在区间[-2π，2π]上的零点个数是（ ）
A．3个
B．5个
C．7个
D．9个

12. 难度：中等

定义在R上的偶函数满足f（x+2）=f（x）且f（x）在[-3，-2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A．f（sinα）＞f（cosβ）
B．f（sinα）＜f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（sinβ）
D．f（cosα）＞f（cosβ）

二、填空题

13. 难度：中等

向量=（n，1）与=（4，n）共线且方向相同，则n=    ．

14. 难度：中等

若a＞0且a≠1，则函数y=log_a（x-1）+1的图象恒过定点    ．

15. 难度：中等

已知α为第二象限角，化简 =    ．

16. 难度：中等

在下列结论中：
①函数y=sin（kπ-x）为奇函数；
②函数y=tan2x的定义域是{x∈R|x+kπ，k∈z|}；
③函数y=cos（2x）的图象的一条对称轴为x=-；
④方程2^x-x=3的实根个数为1个．   
其中正确结论的序号为    （把所有正确结论的序号都填上）．

三、解答题

17. 难度：中等

平面内给定三个向量，，
（1）求；
（2）求满足的实数m、n．

18. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图．
（1）求函数的解析式；       
（2）求函数的单调递增区间．

19. 难度：中等

已知函数（a、b是常数且a＞0，a≠1）在区间[-，0]上有y_max=3，y_min=，试求a和b的值．

20. 难度：中等

已知向量=（cosx，1-asinx），=（cosx，2），设f（x）=•，且函数f（x）的最大值为g（a）．
（Ⅰ）求函数g（a）的解析式．
（Ⅱ）设0≤θ≤2π，求函数（2cosθ+1）的最大值和最小值以及对应的值．