2011-2012学年江西省南昌二中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，集合B={x|＜x≤2}．若A=B，则a的值为（ ）
A．0
B．
C．2
D．5

2. 难度：中等

若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=-a-b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要的条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知f（e^x+e^-x+1）=e^2x+e^-2x，则f（x）=（ ）
A．x²+2（x≥2）
B．x²-2（x≥2）
C．x²-2x（x≥3）
D．x²-2x-1（x≥3）

4. 难度：中等

在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ+2cosθ的圆心的极坐标是（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

5. 难度：中等

盒中放有编号为1，2，3，4，5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出2个，则取出球的编号互不相同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

“∀x∈R，|x-2|+|x-1|＞a”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．1，+∞）
B．（1，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1）

7. 难度：中等

已知随机变量服从正态分布N（2，1），且P（1≤x≤3）=0.6826，则P（x＜1）=（ ）
A．0.1588
B．0.1587
C．0.1586
D．0.1585

8. 难度：中等

已知，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值集合是（ ）
A．{c|c≤-5或c=-1或c=3}
B．{c|c＜-5或c=-1或c=3}
C．{c|2＜c＜3或c＞4}
D．{c|2＜c≤3或c≥4}

9. 难度：中等

若多项式x⁵+x¹⁰=a+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，则a₄=（ ）
A．205
B．210
C．-205
D．-210

10. 难度：中等

如图所示为二次函数f（x）的图象，已知-1＜x₁＜x₂＜2，那么（x₁+1）f（x₂）-（x₂+1）f（x₁）为（ ）

A．一定是正数
B．一定是负数
C．等于0
D．无法判断

二、填空题

11. 难度：中等

若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

设，若f（f（0））=a，则a=    ．

13. 难度：中等

已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[-π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式的解集是     ．

14. 难度：中等

曲线（t为参数）的直角坐标方程是    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意m＞0，n＞0，都有f（m﹒n）=f（m）+f（n）-2，且当x＞1时，f（x）＞2，设f（x）在[，10]上的最大值为P，最小值为Q，则P+Q=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设不等式x²+|x|-2≤0的解集为M．
（1）求集合M；
（2）若命题“∀x∈M，ax³-3x+1≥0”为真，求实数a的值．

17. 难度：中等

已知f（x）=3ax²+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数．
（1）求a，b的值；
（2）讨论g（x）=f（x）+的单调性．

18. 难度：中等

在袋中装有6个大小相同的球，其中黑球有2个，白球有n（1≤n≤3）个，其余的球为红球．
（1）若n=1，从袋中任取1个球，取后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；
（2）从袋中任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率为，求红球的个数．

19. 难度：中等

已知f（x）是定义在集合D上的函数，且-1＜f′（x）＜0．
（1）若，在[]（[]⊆D）上的最大值为，试求不等式|ax+1|＜a的解集．
（2）若对于定义域中任意的x₁，x₂，存在正数ε，使|x₁-1|＜且|x₂-1|＜，求证：|f（x₁）-f（x₂）|＜ε．

20. 难度：中等

已知直线（t为参数），与椭圆x²+4y²=16交于A、B两点．
（1）若A，B的中点为P（2，1），求|AB|；
（2）若P（2，1）是弦AB的一个三等分点，求直线l的直角坐标方程．

21. 难度：中等

设函数f（x）=alnx+（x-1）²，（a∈R）．
（1）若a=-4，求f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）在[，2]上存在单调递减区间，试求实数a的取值范围；
（3）求函数f（x）的极值点．