2012-2013学年江西省宜春市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|-5≤x≤5}，N={x|x≤-3}或x≥6}，则M∩N=（ ）
A．{x|-5≤x≤-3}
B．{x|-5≤x≤6}
C．{x|x≤5或x≥6}
D．{x|x≤-3或x≥6}

2. 难度：中等

在空间直角坐标系中，已知点P（a，0，0），Q（3，1，2），且，则a=（ ）
A．8
B．-2
C．-2或-8
D．-2或8

3. 难度：中等

设a=，b=，c=则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞c＞b
B．b＞a＞c
C．c＞b＞a
D．c＞a＞b

4. 难度：中等

函数y=（m²-m+1）-是幂函数，且f（-x）=f（x），则实数m的值为（ ）
A．0或1
B．1
C．0
D．

5. 难度：中等

已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，则下列命题中：
（1）若m∥n，n⊂α则m∥α；
（2）若l⊥α，m⊥β且l∥m则α∥β；
（3）若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β则α∥β；
（4）若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m则n⊥α；
（5）若α∥β，m∥n，m⊥α则n⊥β；
其中正确的命题的个数为（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

6. 难度：中等

函数y=x²-2x+3在定义域[m，3]上的值域为[2，6]，则m的取值范围是（ ）
A．（0，3]
B．[0，3）
C．[-1，1]
D．[0，1]

7. 难度：中等

已知直线l过点P（3，4）且与点A（-2，2），B（4，-2）等距离，则直线l的方程为（ ）
A．2x+3y-18=0
B．2x-y-2=0
C．3x-2y+18=0或x+2y+2=0
D．2x+3y-18=0或2x-y-2=0

8. 难度：中等

若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线3x-4y=0和y轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A．（x-1）²+（y+）²=1
B．（x-1）²+（y-2）²=1
C．（x-2）²+（y-1）²=1
D．（x-）²+（y-1）²=1

9. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF⊥AE，EF=2，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）

A．8
B．12
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-4x|-m有4个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞-4
B．m＞0
C．0＜m＜4
D．m＜0或m＞4

二、填空题

11. 难度：中等

已知过点A（-2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0互相垂直，则m=    ．

12. 难度：中等

若a＞1，-1＜b＜0，则函数f（x）=a^x+b的图象不经过第    象限．

13. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，其主视图和左视图是全等的腰长为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为    ．

14. 难度：中等

圆x²+y²-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为     ．

15. 难度：中等

若关于x的方程3x²+5x+a=0在（-2，0）内有实根，则a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

化简下式：．

17. 难度：中等

已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点．
（1）若点A（5，0）到l的距离为3，求l的方程；
（2）求点A（5，0）到l的距离的最大值，并求此时l的方程．

18. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD，AD=4，AB=2，E，F分别是线段AB和BC的中点．
（1）证明：DF⊥平面PAF
（2）在线段AP上找一点G，使得EG∥平面PFD．

19. 难度：中等

若f（x）=2（log₂x）²+alog₂x^-2+b，在x=时，取得最小值1，
（1）求a和b的值．
（2）求x∈[，8]上的值域．

20. 难度：中等

已知直线l的方程为：2x-y+m=0，⊙O的方程为：x²+y²=10．
（1）当l被⊙O截得弦长为2时，求m的值．
（2）当l与⊙O相交且交点处的两条半径互相垂直时，求m的值．

21. 难度：中等

已知f（x）的定义域为R，且当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值．
（2）证明：f（x）是奇函数．
（3）如果x＞0时，f（x）＜0，且f（1）=-，试求使f（x²-2ax-1）≤1对x∈[2，4]恒成立的实数a的取值范围．