2008-2009学年福建省福州市高二（上）模块数学试卷（选修2-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“a＞0，b＜0”是“ab＜0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

命题“对任意的x∈R，x³-x²+2＜0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x³-x²+2≥0
B．存在x∉R，x³-x²+2≥0
C．存在x∈R，x³-x²+2≥0
D．存在x∈R，x³-x²+2＜0

3. 难度：中等

抛物线y=-x²的焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

焦距等于4，长轴长为8的椭圆标准方程为（ ）
A．
B．或
C．
D．或

5. 难度：中等

已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，则动点P的轨迹是（ ）
A．双曲线
B．双曲线右支
C．一条射线
D．不存在

6. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点，若|AB|=12，那么x₁+x₂等于（ ）
A．12
B．10
C．8
D．6

7. 难度：中等

已知四边形ABCD的对角线互相平分且相等，PA⊥面ABCD，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．•=0
B．•=0
C．•=0
D．•=0

8. 难度：中等

若向量，且与的夹角余弦为，则λ等于（ ）
A．4
B．-4
C．
D．

9. 难度：中等

正四棱锥侧棱长与底面边长均为1，则侧棱与底面所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

10. 难度：中等

正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD的棱长为1，则下列四个问题
（1）对角线A₁C与所有棱所成角的正切值都等于
（2）点A、C到面BC₁D的距离相等
（3）AD₁与面BC₁D所成角为0°
（4）面A₁ACC₁⊥面BC₁D
其中正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

若双曲线（a＞0，b＞0）和椭圆（m＞n＞0）有共同的焦点F₁，F₂．P是两条曲线的一个交点，则|PF₁|²+|PF₂|²=（ ）
A．2（m²+a²）
B．2（m+a）
C．4（a+b）
D．4（m-n）

12. 难度：中等

如图，直线AB是平面α的斜线，A为斜足，若点P在平面α内运动，使得点P到直线AB的距离为定值a（a＞0），则动点P的轨迹是（ ）

A．圆
B．椭圆
C．一条直线
D．两条平行直线

二、填空题

13. 难度：中等

命题“若a＞b，则2^a＞2^b”的否命题为    ．

14. 难度：中等

向量与=（2，-1，2）共线，且•=-18，则的坐标为    ．

15. 难度：中等

2008年9月25日下午4点30分，“神舟七号”载人飞船发射升空，其运行的轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，若这个椭圆的长轴长为2a，离心率为e，则“神舟七号”飞船到地球中心的最大距离为    ．

16. 难度：中等

如图所示，抛物线形拱桥，当拱顶离水面3米，水面宽6米．如果水面上升1米，水面宽    米．

三、解答题

17. 难度：中等

已知矩形ABCD的边AB=4cm，BC=3cm，如图所示，矩形的顶点A，B为某一椭圆的两个焦点，且椭圆经过矩形的另外两个顶点C，D，试建立适当的坐标系，求椭圆的方程．

18. 难度：中等

如图，已知正方体AC₁的棱长为1，求
（1）B₁B与平面角A₁BD所成角的余弦值
（2）二面角A₁-BD-C₁的余弦值．

19. 难度：中等

已知：抛物线y²=4x的焦点为F，定点P（3，1），
（1）M为抛物线y²=4x上一动点，求|MP|+|MF|的最小值．
（2）过点P作一条斜率等于2的直线交抛物线于A、B两点，求△AOB的面积．

20. 难度：中等

已知a＞0，设p：函数y=a^x在R上单调递减；命题q：方程表示的曲线是双曲线，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．

21. 难度：中等

如图：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2AD=2，点E、F分别为C₁D₁、A₁B的中点：
（1）求证：EF∥平面BB₁C₁C
（2）求二面角B₁-A₁B-E的大小．

22. 难度：中等

已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值．
（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M、N两点，
①当|MN|=时，求直线l的方程．
②线段MN上有一点Q，满足，求点Q的轨迹方程．