2011-2012学年福建省厦门一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a＞b＞0，c＜d，下列不等式中必成立的一个是（ ）
A．a+c＞b+d
B．a-c＞b-d
C．ad＞bc
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，一定成立的等式是（ ）
A．asinA=bsinB
B．acosA=bcosB
C．asinB=bsinA
D．acosB=bcosA

3. 难度：中等

不等式≤0的解集是（ ）
A．{x|x≤2}
B．{x|1＜x≤2}
C．{x|1≤x≤2}
D．{x|1≤x＜2}

4. 难度：中等

不等式（x-2y+1）（x+y-3）≤0在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示），应是下列图形中的（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₂+a₇+a₁₂=π，则tanS₁₃的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

△ABC中，∠A=，a=2，b=4，那么满足条件的△ABC（ ）
A．有一个解
B．有两个解
C．无解
D．不能确定

7. 难度：中等

数列，，，，…，（2n-1）+，…，的前n项和S_n的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b²+c²-a²），则∠B=（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

9. 难度：中等

某工厂去年的产值为P，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，则从今年起5年内该工厂的总产值为（ ）
A．11（1.1⁵-1）P
B．11（1.1⁴-1）P
C．10（1.1⁵-1）P
D．10（1.1⁴-1）P

10. 难度：中等

小正方形按照图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列{a_n}有以下结论，

（1）a₅=15   
（2）{a_n}是一个等差数列； 
（3）数列{a_n}是一个等比数列；   
（4）数列{a_n}的递推公式a_n+1=a_n+n+1（n∈N^*）
其中正确的是（ ）
A．（1）（2）（4）
B．（1）（3）（4）
C．（1）（2）
D．（1）（4）

二、填空题

11. 难度：中等

已知数列{a_n}，a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n，则数列的第五项为    ．

12. 难度：中等

动点P（x，y）的坐标满足条件，则的最小值是    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，||=3，||=2，与的夹角为60°，则|-|=    ．

14. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则下列结论正确的序号是   
（1）d＜0      
（2）a₇=0        
（3）S₉＞S₅   
（4）S₆与S₇ 均为S_n的最大值．

三、解答题

15. 难度：中等

解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，前n项和为S_n，若a₃=3，S₄=10
（1）求通项公式a_n；
（2）求S_n的最小值；
（3）令，求数列{b_n}的前n项和T_n．

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，．
（1）求△ABC的面积；
（2）若a=7，求角C．

四、填空题

18. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若a₃a₅a₇a₉a₁₁=32，则的值为    ．

19. 难度：中等

△ABC中，若AB=1，BC=2，则∠C的取值范围是    ．

20. 难度：中等

设不等式组，表示的平面区域为D，若指数函数y=a^x的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是    ．

21. 难度：中等

已知a_n=n（n∈N^*）的各项排列成如右图的三角形状：记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（43，21）=    ．

五、解答题

22. 难度：中等

如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

23. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，且公差d＞0，它的第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b_n}的第2项、第3项、第4项．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}对n∈N^*均有成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₁的值；
（3）求数列{a_nb_n}的前n项和S_n；并求满足S_n＜168的最大正整数n．

24. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），点（a_n，S_n）在直线y=2x-3n上，
（1）若数列{a_n+c}成等比数列，求常数c的值；
（2）数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．
（3）若b_n=+1，请求出一个满足条件的指数函数g（x），使得对于任意的正整数n恒有成立，并加以证明．（其中为连加号，如：）