2012-2013学年福建省三明一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中，不是全称命题的是（ ）
A．任何一个实数乘以0都等于0
B．自然数都是正整数
C．每一个向量都有大小
D．一定存在没有最大值的二次函数

2. 难度：中等

抛物线y²=-8x的准线方程为（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．y=2
D．y=-2

3. 难度：中等

A⊆B是A=B的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．（5^x）'=5^x
D．（5^x）'=5^xln5

5. 难度：中等

已知双曲线的a=5，c=7，则该双曲线的标准方程为（ ）
A．=1
B．=1
C．=1 或=1
D．=0或=0

6. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+3x²+2，若f'（-1）=4，则a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

抛物线y²=2px（p＞0）上一点M到焦点的距离是，则点M的横坐标是（ ）
A．
B．
C．a+p
D．a-p

8. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞3
B．a＜-2
C．a＞3或a＜-2
D．a＞3或-6＜a＜-2

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜2
B．-3＜a＜6
C．a＜-3或a＞6
D．a＜-1或a＞2

11. 难度：中等

过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-l）
D．（-∞，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是    ．

14. 难度：中等

抛物线y²=10x的焦点到准线的距离是    ．

15. 难度：中等

椭圆+=1的焦距为6，则k的值为    ．

16. 难度：中等

已知f₁（x）=sinx+cosx，记，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

若集合A={x|x²-3x+2＜0}，B={x|2a≤x≤4a+1，a∈R}，试求a的取值范围，使得A⊊B．

18. 难度：中等

已知a是实数，函数f（x）=x²（x-a）．
（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．

19. 难度：中等

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）过点A（1，-2）．
（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c（a，b，c∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1或x=3处取得极值，试求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，5]时，f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

21. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-bx²图象上点P（1，f（1））处的切线方程为2x-y-3=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）函数g（x）=f（x）+m-ln4，若方程g（x）=0在上恰有两解，求实数m的取值范围．