2011-2012学年江西省南昌二中高一（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

某扇形的面积为1cm²，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度（ ）
A．2°
B．2
C．4°
D．4

3. 难度：中等

函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（ ）
A．（-，+∞）
B．（-，1）
C．（-，）
D．（-∞，-）

4. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线对称，则φ可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若函数f（x）同时满足下列三个性质：
①最小正周期为π；
②图象关于直线x=对称；
③在区间[-，]上是增函数．
则y=f（x）的解析式可以是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（+）
C．y=cos（2x-）
D．y=cos（2x+）

6. 难度：中等

函数f（x）=log₂x+2x-1的零点必落在区间（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（，1）
D．（1，2）

7. 难度：中等

设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

8. 难度：中等

若2cos²θ+5sinθ•cosθ-3sin²θ=0，θ∈（，）则cosθ-sinθ=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

9. 难度：中等

函数图象上关于坐标原点O对称的点有n对，则n=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．无数

10. 难度：中等

已知函数，函数，x∈（0，1），若存在x₁，x₂∈（0，1），使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（）
B．
C．
D．（，）

二、解答题

11. 难度：中等

函数的递减区间为______．

12. 难度：中等

某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为______．

13. 难度：中等

函数的递增区间为______．

14. 难度：中等

设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[-]上单调递增，则ω的取值范围是______．

15. 难度：中等

下列命题中正确的序号为______（你认为正确的都写出来）
①y=sin2x的周期为π，最大值为
②若x是第一象限的角，则y=sinx是增函数
③在△ABC中若sinA=sinB则A=B
④且cosα＜sinβ则．

16. 难度：中等

已知，α是第三象限角，求sinα，tanα．

17. 难度：中等

已知tanα=2求值：
（1）2sin²-3sinα•cosα   
（2）．

18. 难度：中等

两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车．已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．
（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；
（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数．

19. 难度：中等

设f（x）=
（1）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）．并用“五点法”画出y=g（x），x∈[0，π]的图象．
（2）若关于x的方程g（x）=k+1在[0，]内有两个不同根α、β，求α+β的值及k的取值范围．

x

20. 难度：中等

如图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的图象的一段．
（1）试确定函数f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式．
（2）求函数g（x）=的单调递减区间．并利用图象判断方程f（x）=3lgx解的个数．

21. 难度：中等

已知函数[x²-2（2a-1）x+8]（a∈R）
（1）若使函数f（x）在[a，+∞﹚上为减函数，求a的取值范围；
（2）当a=时，求y=f（），x∈[]的值域．
（3）若关于x的方程f（x）=-1+在[1，3]上有且只有一解，求a的取值范围．