2009-2010学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，则P∩（∁_UQ）=（ ）
A．{1，2}
B．{3，4，5}
C．{1，2，6，7}
D．{1，2，3，4，5}

2. 难度：中等

函数y=（）^|x|的单调增区间是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．[0，+∞）
C．（-∞，0]
D．（-∞，0）∪（0+∞）

3. 难度：中等

已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

设y₁=4^0.9，y₂=8^0.44，y₃=（）^-1.5，则（ ）
A．y₃＞y₁＞y₂
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₁＞y₂＞y₃
D．y₁＞y₃＞y₂

5. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（）]=（ ）
A．
B．
C．-
D．

6. 难度：中等

定义在实数集中的函数f（x）具有性质：对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，且f（1）=1，则f（3）等于（ ）
A．3
B．6
C．7
D．10

7. 难度：中等

首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）
A．
B．≤d≤3
C．≤d＜3
D．

8. 难度：中等

若10^a=x，10^b=y，10^c=z，且x，y，z依次成等比数列，则a，b，c构成（ ）
A．等差数列
B．等比数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既不是等差数列，又不是等比数列

9. 难度：中等

设函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b等于（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

10. 难度：中等

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若则=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L₁=5.06x-0.15x²和L₂=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）
A．45.606
B．45.6
C．45.56
D．45.51

12. 难度：中等

若不等式t²-log_2xt＜0对任意t∈（0，]恒成立，则实数x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是    ．

14. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+a，则a等于     ．

15. 难度：中等

若函数y=ln（x²+2x+m²）的值域是R，则实数m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}共有2n项，且a₁a₄=9（a₃+a₄），a₁+a₂+…+a_2n=4（a₂+a₄+…+a_2n），则a₁=    ，公比q=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项中，a₁是最小的，且a₁+a₄=6，a₂a₃=5，S_n=150，求n的值．

18. 难度：中等

设A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x²+2x-3＞0}C={x|x²-3ax+2a²＜0}
（1）求A∩B与（∁_RA）∩∁_RB）；
（2）若C⊆A∩B，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

求函数y=（x≥1且x≠0）的反函数以及反函数的定义域．

20. 难度：中等

函数f（x）=x²+（lga+2）x+lgb满足f（-1）=-2，且对一切实数x都有f（x）≥2x，求实数a，b的值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=4，且a_n+1，a_n，3成等差数列，（其中n∈N^*）．
（1）求a₁-3，a₂-3，a₃-3的值；
（2）求证：数列{a_n-3}是等比数列；
（3）求数列{a_n}的通项公式并求其前n项的和．

22. 难度：中等

已知f（x）=m-（a＞0且a≠1，x∈R）满足f（-x）=-f（x）
（1）求m的值；
（2）当a=2时，求f（1）的值，并解不等式0＜f（x²-x-2）
（3）沿着射线y=-x（x≥0）的方向将f（x）的图象平移个单位，得到g（x）的图象，求g（x）并求g（-2）+g（-1）+g（0）+g（1）+g（2）+g（3）的值．