2008-2009学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

满足{1}⊊P⊆{1，2，3} 的集合P有（ ）个．
A．2
B．3
C．4
D．5

2. 难度：中等

命题“若a＞b，则”的否命题为（ ）
A．若a＞b，则≥
B．若，则a＞b
C．若≤，则a≤b
D．若a≤b，则≥

3. 难度：中等

若二次函数f （x）=ax²+bx+c（a≠0）的部分对应值如下所示：

x	-2	1	3
f （x）		-6

则不等式f （x）＜0的解集为（ ）
A．（-2，3）
B．（-∞，-2）∪（3，+∞）
C．（-2，1）
D．（1，3）

4. 难度：中等

指数函数在闭区间[-1，2]上的最大值等于（ ）
A．
B．3
C．
D．9

5. 难度：中等

已知函数，则 f（f（1））的值为（ ）
A．2
B．2e
C．1
D．log₃4

6. 难度：中等

“a＜0”是“方程x²+a=0有非负实数根”的（ ）条件．
A．必要不充分
B．充分不必要
C．充分必要
D．既不充分又不必要

7. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₅-a₁=15，a₄-a₂=6，则公比q等于（ ）
A．
B．2
C．或2
D．-2

8. 难度：中等

若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）有可能是（ ）

A．
B．
C．y=2^x-1
D．

9. 难度：中等

已知，则 f（x+1）=（ ）
A．x²-4
B．（x+1）²
C．（x+1）^-1+（x+1）-2
D．x²+2x-3

10. 难度：中等

函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log₂x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（ ）
A．f （x）=（x＞0）
B．f （x）=log₂（-x）（x＜0）
C．f （x）=-log₂x（x＞0）
D．f （x）=-log₂（-x）（x＜0）

11. 难度：中等

记数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，a_n+1=S_n+3ⁿ，n∈N^*，则a₄的值等于（ ）
A．50
B．41
C．46
D．57

12. 难度：中等

据相关地震知识可知，地震的里氏级数y与地震中释放的能量x满足对数函数关系y=log_ax（0＜a≠1）．2008年5月12日汶川里氏8.0级地震释放的能量大约是1976年唐山里氏7.8级地震释放的能量的2倍．据此推算：若地震的里氏级数每增加一级，则地震中释放的能量将变为原来的（ ）倍．
A．10
B．16
C．32
D．64

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x-4a+3的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=17-2n，则数列{a_n}的前    项的和最大？

16. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），关于数列{a_n}有下列三个命题
①若{a_n}既是等差数列又是等比数列，则a_n=a_n+1（n∈N^*）；
②若S_n=an²+bn（a，b∈R），则{a_n}是等差数列；
③若S_n=1-（-1）ⁿ，则{a_n}是等比数列；
这些命题中，真命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x||x-1|＞a，a＞0 }，集合B={x|，x∈Z}，若A∩B=∅，试求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数的图象关于直线y=x对称．
（1）求实数b的值；
（2）画出函数f（x）的大致图象，并指出函数的单调区间．

19. 难度：中等

某人为装修房屋，需定制一批瓷砖，要求用三种不同材质制成面积为1m²的正方形大瓷砖ABCD（如图）．其中，△EFC为等腰直角三角形，△ABE≌△ADF．三种材质△EFC、△ABE（△ADF）、△AEF每平方米的价格分别为260元、100元、60元．若正方形大瓷砖每平方米的价格为y（元），等腰直角△EFC的直角边长为x（m）．
（1）求y关于x的函数，并指出函数的定义域；
（2）当x为何值时，正方形大瓷砖每平方米的价格最低？

20. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，{b_n}是各项为正的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n+b_n} 的前n项和S_n．