2012-2013学年河北省衡水中学高二（上）第三次调研数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“x＞1”是“x²＞x”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

命题：对任意a∈R，方程ax²-3x+2=0有正实根的否命题是（ ）
A．对任意a∈R，方程ax²-3x+2=0无正实根
B．对任意a∈R，方程ax²-3x+2=0有负实根
C．存在a∈R，方程ax²-3x+2=0有负实根
D．存在a∈R，方程ax²-3x+2=0无正实根

3. 难度：中等

2＜m＜6是方程表示椭圆的（ ）条件．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要

4. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2
B．当x＞0时，+≥2
C．当x≥2时，x+的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x-无最大值

5. 难度：中等

方程（2m+1）x²-2mx+（m-1）=0有一正根和一负根的充分不必要条件是（ ）
A．＜m＜1
B．m
C．0＜m＜1
D．-2＜m＜1

6. 难度：中等

已知命题p：∃x∈R，使；命题q：∀x∈R，都有x²+x+1＞0．下列结论：
①命题“p∧q”是真命题
②命题“￢pⅤq”是真命题
③命题“￢pⅤ￢q”是假命题
④命题“p∧￢q”是假命题
其中正确的是（ ）
A．②③
B．②④
C．③④
D．①②③

7. 难度：中等

已知|AB|=4，点P在A、B所在的平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PA|的最大值和最小值分别是（ ）
A．、3
B．10、2
C．5、1
D．6、4

8. 难度：中等

设O为坐标原点，点A（1，1），若点，则取得最小值时，点B的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．无数个

9. 难度：中等

已知a，b∈R₊，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是（ ）
A．ab=AG
B．ab≥AG
C．ab≤AG
D．不能确定

10. 难度：中等

在椭圆+=1内有一点P（1，-1），F为椭圆左焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ ）
A．
B．3
C．4
D．5

11. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，]
C．（0，）
D．[，1）

12. 难度：中等

已知F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF₁F₂的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有
（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

椭圆x²+4y²=1的焦点坐标    ．

14. 难度：中等

已知圆A：（x+3）²+y²=1，及圆B：（x-3）²+y²=81，动圆P与圆A外切，与圆B内切，则动圆圆心P的轨迹方程为    ．

15. 难度：中等

已知命题P：∃x∈[-1，1]，满足x²+x-3a≥0，q：y=（2a-1）^x为减函数．若命题p∧q 为真命题，则实数a的取值范围    ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：+=1 （a＞b＞0）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E的离心率等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）求与椭圆4x ²+9y ²=36 有相同的焦点，且过点（0，3）的椭圆方程．
（2）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e=，长轴长为12，求椭圆的方程．

18. 难度：中等

设p：实数x满足x²+2ax-3a²＜0（a＞0），q：实数x满足1＜，且￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P到两点（-，0），（）的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．
（1）写出C的轨迹方程；
（2）已知x轴上的一定点A（1，0），Q为轨迹C上的动点，求AQ中点M的轨迹方程．

20. 难度：中等

（1）解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．
（2）若对于a∈[2，3]，不等式ax²-（a+1）x+1＜0恒成立，求x的取值范围．

21. 难度：中等

命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0，命题q：方程x²+（2a-1）x+a²=0有两个大于1的不相等的根．若命题p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，定点A，B的坐标分别为A（0，27），B（0，3），一质点C从原点出发，始终沿x轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点C运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第n分钟内质点运动了a_n个单位，此时质点的位置为（C_n，0）．
（Ⅰ）求a_n、C_n的表达式；
（Ⅱ）当n为何值时，tan∠AC_nB取得最大，最大值为多少？