2006-2007学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设x是2，3两数的等比中项，则x的值为（ ）
A．
B．±
C．
D．6

2. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则∁_U（A∩B）等于（ ）
A．∅
B．{4}
C．{3，5}
D．{1，2，4}

3. 难度：中等

不等式|x+1|≥1的解集为（ ）
A．{x|x≥0}
B．{x|x≤-2}
C．{x|-2≤x≤0}
D．{x|x≤-2或x≥0}

4. 难度：中等

设集合A和B都是坐标平面上的点集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素f（x，y）=（x+y，x-y），则f（1，1）为（ ）
A．（2，1）
B．（0，2）
C．（2，0）
D．不能求出

5. 难度：中等

若函数y=f（x+1）的定义域是[-2，3]，则y=f（x）的定义域是（ ）
A．[-1，4]
B．[-3，2]
C．[1，5]
D．无法确定

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₁+3a₈+a₁₅=120，则a₈的值为（ ）
A．6
B．12
C．24
D．48

7. 难度：中等

如果命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则（ ）
A．命题p和命题q都是假命题
B．命题p和命题q都是真命题
C．命题p和命题“非q”真值不同
D．命题p和命题“非q”真值相同

8. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和为S_n=2n²-3n+1，则a₄+a₅+a₆+…+a₁₀的值是（ ）
A．171
B．161
C．21
D．10

9. 难度：中等

电讯资费调整后，市内通话费的收费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟以后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费．按此标准，通话收费S（元）与通话时间t（分钟）的函数的大致图象可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

条件“log₂x＜1”是条件“x＜2”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

11. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₉+a₁₀=a（a≠0），a₁₉+a₂₀=b，则a₉₉+a₁₀₀等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，则函数值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个不可能是（ ）
A．f（-1）
B．f（1）
C．f（2）
D．f（5）

二、填空题

13. 难度：中等

2005是等差数列-1，1，3，…的第    项．

14. 难度：中等

某学校将先后举办一次田径运动会和一次篮球运动会．若某班有13人报名参加田径运动会，有12人报名参加篮球运动会，且两项都报名的有6人，则该班报名参加运动会的学生人数为    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=lg（x²+ax-a），若f（x）的值域为R，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

给出下列函数：
①函数y=2^x与函数log₂x的定义域相同；
②函数y=x³与函数y=3^x值域相同；
③函数y=（x-1）²与函数y=2x-1在（0，+∞）上都是增函数；
④函数的定义域是．
其中错误的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，其公差为d．
（Ⅰ）若a₁₀=23，a₂₅=-22，求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₂+a₃+a₄+a₅=34，a₂•a₅=52，且d＞0，求d及数列{a_n}的前20项的和S₂₀．

18. 难度：中等

已知命题p：|1-2x|≤5；命题q：x²-4x+4-9m²≤0（m＞0），若非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客入住房间，宾馆每间每天将花费20元的各种费用．当房间定价为多少的时候，宾馆获得的利润最大？

20. 难度：中等

已知函数，
（Ⅰ）求f（x）+f（2a-x）的值；
（Ⅱ）判断f（x）在区间（a，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）当f（x）的定义域是时，求函数f（x）的值域．

21. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n+1=αa_n+β（α＞0）且a₂=5，a₃=17．
（Ⅰ）求a_n+1与a_n的关系式；
（Ⅱ）求证：{a_n+1}是等比数列；
（Ⅲ）求数列{n（a_n+1）}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式
（Ⅱ）是否存在常数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[2m，2n]？如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．