2012-2013学年贵州省毕节四中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，3，5}，N={2，5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{5}
B．{1，3}
C．{2，4}
D．{2，3，4}

2. 难度：中等

函数y=的定义域为（ ）
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x≤0}
D．{x|0≤x≤1}

3. 难度：中等

设角α的终边过点P（-4a，3a） （a≠0），则2sinα+cosα的值是（ ）
A．
B．-
C．或-
D．与α值有关

4. 难度：中等

已知=-5，那么tanα的值为（ ）
A．-2
B．2
C．
D．-

5. 难度：中等

设A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}，下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y=x³
B．y=ln|x|
C．
D．y=cos

7. 难度：中等

设a=0.3²，b=2^0.3，c=log₂0.3，则（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b

8. 难度：中等

要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

9. 难度：中等

函数f（x）=（）^x-的零点所在区间为（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，1）
D．（1，2）

10. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

11. 难度：中等

已知f（x）（x∈R）为奇函数，f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（3）等于（ ）
A．
B．1
C．
D．2

12. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x），对任意x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有＜0，则（ ）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=x+的值域为    ．

14. 难度：中等

已知函数y=cos（πωx+ϕ）的最小正周期为1，则正数ω的值为    ．

15. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时f（x）=2^x+x，则当x≤0时f（x）的表达式为    ．

16. 难度：中等

给出下列三个命题：
①函数与是同一函数；
②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数与y=g（2x）的图象也关于直线y=x对称；
③若奇函数对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数．
其中真命题的是    （填序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）-（2-1）++16^-0.75+；
（2）（lg2）³+（lg5）³+3lg2lg5．

18. 难度：中等

已知集合A={x|（x+3）（x-5）≤0}，B={x|m-2＜x＜2m-3}，且B⊆A，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²+ax+a+2，x∈[0，1]，
（1）求函数的最小值g（a）．
（2）当g（a）=2时，求a的值．

20. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）的对称轴方程，对称中心坐标．
（3）求f（x）的单调区间及取得最大值的x值．

21. 难度：中等

如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S₁与种花的面积S₂的比值称为“草花比y”．
（Ⅰ）设∠DAB=θ，将y表示成θ的函数关系式；
（Ⅱ）当BE为多长时，y有最小值，最小值是多少．

22. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且f=f（x）+f（y）
（1）求f（1）；
（3）证明f（x）在定义域上是增函数；
（3）如果，求满足不等式的x的范围．