2011-2012学年河北省保定市清苑中学高二（下）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数Z=，则|z|=（ ）
A．
B．
C．1
D．2

2. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p为∀x∈R，均有x²+x+1≥0
B．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件
C．若p∧q是假命题，则p，q均为假命题
D．命题“若x²-3x+2=0则x=1”是正确的

3. 难度：中等

在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是（ ）
A．y=x+
B．y=lgx+
C．y=
D．y=x²-2x+3

4. 难度：中等

若幂函数f（x）的图象经过点A（），是它在A点处的切线方程为（ ）
A．4x+4y+1=0
B．4x-4y+1=0
C．2x-y=0
D．2x+y=0

5. 难度：中等

函数f（x）=（x-2）（x+1）²在区间[0，2]上的值域为（ ）
A．[-2，0]
B．[-4，1]
C．[-4，0]
D．[-2，9]

6. 难度：中等

家电下乡政策是应对金融危机，积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预期运输任务Q，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

将y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（ ）
A．y=3f（3x）
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，C＞，若函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，则下列命 题正确的是（ ）
A．f（sin A）＞f（cos B）
B．f（sin A）＞f（sin B）
C．f（cos A）＞f（cos B）
D．f（sin A）＜f（cos B）

9. 难度：中等

已知O，N，P在△ABC所在平面内，且|=，且，则点O，N，P依次是△ABC的（ ）
A．重心 外心 垂心
B．重心 外心 内心
C．外心 重心 垂心
D．外心 重心 内心

10. 难度：中等

函数为f（x）的导函数，令则下列关系正确的是（ ）
A．f（a）＞f（b）
B．f（a）＜f（b）
C．f（a）=f（b）
D．f（|a|）＞f（b）

11. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足a₂=3，S_n-S_n-3=51（n＞3），S_n=100，则n的值为（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

12. 难度：中等

用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2^x，x+2，10-x}（x≥0），则f（x）的最大值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

二、填空题

13. 难度：中等

△ABC为等边三角形，则与的夹角为    ．

14. 难度：中等

sinα=是cos2α=的    条件．（填充分不必要、必要不充分或充要等）

15. 难度：中等

=    ．

16. 难度：中等

f（x）=|x+2|+1，g（x）=ax，对于任意的x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，其中（x∈R，ω＞0），函数的最小正周期为π，最大值为3．
（I）求ω和常数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

18. 难度：中等

已知：A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}．
（1）若A∪B=B，求a的值；
（2）若A∩B=B，求a的值．

19. 难度：中等

已知{a_n}为等比数列，a₁=1，a₆=243，S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁=3，S₅=35．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求T_n．

20. 难度：中等

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，-），=（cos2B，2cos²-1）且∥．
（Ⅰ）求锐角B的大小；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，首项a₁=3，公差d=-1，设数列b_n=2，T_n=b₁b₂…b_n
（1）求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）T_n有无最大项，若有，求出最大值；若没有，说明理由．

22. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数g（x）=xf（x）+tf'（x）+e^-x（t∈R）．是否存在实数a、b、c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．