2012-2013学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={x∈N⁺|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则C_U（A∪B）=（ ）
A．{1，4}
B．{1，5}
C．{2，4}
D．{2，5}

2. 难度：中等

sin300°的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数的单调递增区间是（ ）
A．[-1，+∞）
B．（-∞，-1]
C．（1，+∞）
D．（-∞，-3）

5. 难度：中等

函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为（ ）

A．1，
B．2，
C．1，-
D．2，-

6. 难度：中等

函数f（x）=ax²-2x+2对1＜x＜4恒有f（x）＞0，则a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知f（x）=（x-m）（x-n）-2，且α、β是方程f（x）=0的两根，则下列不等式可能成立的是（ ）
A．β＜m＜n＜α
B．m＜α＜n＜β
C．α＜m＜β＜n
D．n＜α＜β＜m

8. 难度：中等

方程实根的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．无穷多个

二、填空题

9. 难度：中等

若函数f（x）=x²-|x+a|为偶函数，则实数a=    ．

10. 难度：中等

当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a^x-2-3必过定点    ．

11. 难度：中等

已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）．若与共线，则k=    ．

12. 难度：中等

设2^a=5^b=m，且，m=    ．

13. 难度：中等

若两个向量与的夹角为θ，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||•||•sinθ．已知||=1，||=5，•=-4，则|×|=    ．

14. 难度：中等

实数x，y满足，则x+y=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知
（1）设，求t的最大值与最小值；
（2）求f（x）的最大值与最小值．

16. 难度：中等

已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα）．
（1）若||=||，α∈（，）．求角α的值；
（2）若•，求的值．

17. 难度：中等

（1）已知=（2x-y+1，x+y-2），=（2，-2），①当x、y为何值时，与共线？②是否存在实数x、y，使得⊥，且||=||？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
（2）设和是两个单位向量，其夹角是90°，，若，求实数k的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=asin（x+）+a+b．
（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a、b的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：

x
y	-1	1	3	1	-1	1	3

（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．
（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为，当时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

设．
（1）当a=-1，b=4时，求函数f（e^x）（e是自然对数的底数．）的定义域和值域；
（2）求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同．