2012-2013学年江西省景德镇市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（ ）m．
A．
B．
C．60
D．1

2. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．-cos20°
B．cos20°
C．±cos20°
D．±|cos20°|

3. 难度：中等

某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

4. 难度：中等

如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）

A．84，4.84
B．84，1.6
C．85，1.6
D．85，4

5. 难度：中等

当输入x=时，如图的程序运行的结果是（ ）

A．-
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，若|+|=||，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．不能确定

7. 难度：中等

函数y=3sin（2x）+2的单调递减区间是（ ）
A．[]（k∈Z）
B．[]（k∈Z）
C．[]（k∈Z）
D．[]（k∈Z）

8. 难度：中等

如图所示是y=Asin（ωx+φ）的一部分，则其解析表达式为（ ）

A．y=3cos（2x+）
B．y=3cos（3x）
C．y=3sin（2x）
D．y=sin（3x）

9. 难度：中等

如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在平面区域内任意取一点P（x，y），则点P在x²+y²≤1内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定

二、填空题

12. 难度：中等

函数y=的定义域是    ．

13. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为    ．

14. 难度：中等

已知在△ABC和点M满足 =，若存在实数m使得成立，则m=    ．

15. 难度：中等

已知0，sin（2x）=，则值为    ．

16. 难度：中等

关于函数f（x）=，有下列命题：
（1）函数y=f（）为奇函数．
（2）函数y=f（x）的最小正周期为2π．
（3）t=f（x）的图象关于直线x=对称，
其中正确的命题序号为    ．

17. 难度：中等

关于函数，有下列命题：
（1）为偶函数，
（2）要得到函数g（x）=-4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位，
（3）y=f（x）的图象关于直线对称．
（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为和．
其中正确命题的序号为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（1）求值：
（2）已知sinα+cosα=．＜α＜π，求sinα-cosα．

19. 难度：中等

已知是一个平面内的三个向量，其中=（1，2）
（1）若||=，，求．
（2）若||=，且与3垂直，求与的夹角．

20. 难度：中等

已知函数y=2sin（） （x∈R）
列表：

x
y

（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图；
作图：

（2）说明该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到．

21. 难度：中等

袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次取一只，有放回的抽取三次，求：
（1）3只球颜色全相同的概率；
（2）3只球颜色不全相同的概率；
（3）3只球颜色全不相同的概率．

22. 难度：中等

已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量，且．
（1）求角B；
（2）设向量，f（x）=，求f（x）的最小正周期．

23. 难度：中等

设函数f（x）=3sin（ωx+）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以为最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（a+）=，求sinα的值．

24. 难度：中等

已知函数．
（1）设ω＞0为常数，若上是增函数，求ω的取值范围；
（2）设集合，若A⊂B恒成立，求实数m的取值范围．