2010-2011学年安徽省合肥一中高二（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

空间三条直线交于一点，则它们确定的平面数可为（ ）
A．1
B．1或2或3
C．1或3
D．1或2或3或4

2. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．π
D．

3. 难度：中等

两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（ ）
A．平行
B．相交
C．异面
D．以上均有可能

4. 难度：中等

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=4，AA₁=2，那么从点A经过面A₁ABB₁、面A₁B₁C₁D₁的表面最后到达C₁的最短距离（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么，圆锥被分成的三部分的体积的比是（ ）
A．1：2：3
B．1：7：19
C．3：4：5
D．1：9：27

6. 难度：中等

在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（ ）
A．点P必在直线AC上
B．点P必在直线BD上
C．点P必在平面DBC内
D．点P必在平面ABC外

7. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题
①α∥β=l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①③
D．②④

8. 难度：中等

一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A．3π
B．4π
C．
D．6π

9. 难度：中等

已知正四面体ABCD的棱长为a，E为CD上一点，且CE：ED=2：1，则截面△ABE的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC⊥BE
B．A₁C⊥平面AEF
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．异面直线AE、BF所成的角为定值

二、填空题

11. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AC与BD₁所成角为    ．

12. 难度：中等

正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则这个正三棱锥的体积为    ．

13. 难度：中等

如图所示，OABC是正方形，用斜二测画法画出其水平放置的直观图为四边形O₁A₁B₁C₁，那么O₁A₁B₁C₁的面积是    ．

14. 难度：中等

已知圆台的上下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长    ．

15. 难度：中等

如图：直三棱柱ABC-A′B′C′的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA′和CC′上，AP=C′Q，则四棱锥B-APQC的体积为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知该四棱锥底面边长是2m，高是m，
（1）求侧棱与底面所成角；
（2）求制造这个塔顶需要多少铁板？

17. 难度：中等

如图，PA⊥菱形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；  
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC．

18. 难度：中等

如图所示，PA⊥平面ABCD，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G为△PAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF=2FB．
（1）求证：FG∥平面PAB；
（2）求证：FG⊥AC；
（3）当PA长度为多少时，FG⊥平面ACE？

19. 难度：中等

P是平行四边形ABCD外一点，∠DAB=60°，AB=2AD=2a，△PDC是正三角形，BC⊥PD
（1）证明：平面PBD⊥平面ABCD；
（2）求二面角P-BC-D的余弦值；
（3）求三棱锥B-ADP的体积．