2012-2013学年广东省惠州一中高一（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

把表示成2kπ+θ（k∈Z）的形式，则θ（θ＞0）可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知点（5，12）在角θ终边上，那么sinθ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知且，则tanα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．两个向量可以比较大小
B．若两个向量平行，则这两个向量共线
C．零向量是没有方向的
D．与非零向量平行的单位向量只有一个

5. 难度：中等

函数的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，F为DE中点，设，，则（ ）
A．=
B．=
C．=
D．=

7. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数y=cos2x的图象（ ）
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度

8. 难度：中等

在函数，y=tanx，y=|cosx|，y=sin|x|中，最小正周期为π且为偶函数的函数个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx）在[0，10π]上恰好存在5个最大值，则ω的取值范围是（ ）
A．5
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若菱形ABCD的边长为2，则=    ．

12. 难度：中等

函数的定义域为    ．

13. 难度：中等

设W、X、Y、Z代表由1、2、3、4、…、8、9这九个数中选出的四个不同的数字，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

函数y=3|sinx|+sinx-k在[0，2π]上有且仅有两个零点，则k的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）化简：；
（2）设两个非零向量和不共线，且，，，求证：A，B，D三点在同一直线上．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin²x-cos²x+3sinx-1；
（1）求f（x）的值域；
（2）求不等式f（x）≥0的解集．

17. 难度：中等

已知两函数f（x）=Asin（ωx+φ）和g（x）=Acos（ωx+φ），其中，若函数f（x）的图象在y轴右侧的第一个最大值点和第一个最小值点分别为（π，2）和（4π，-2）．
（1）求A，ω和φ的值；
（2）请在答卷给定的区域中用五点作图法填写列表并在坐标系中画出y=g（x）在长度为一个周期的闭区间上的函数图象．

18. 难度：中等

已知函数f（x）满足定义域在（0，+∞）上的函数，对于任意的x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y），当且仅当x＞1时，f（x）＜0成立，
（1）设x，y∈（0，+∞），求证；
（2）设x₁，x₂∈（0，+∞），若f（x₁）＜f（x₂），试比较x₁与x₂的大小；
（3）解关于x的不等式f（x²-2x+1）＞0．

19. 难度：中等

设f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上以2为周期的函数，对k∈Z，用I_k表示区间（2k-1，2k+1]，已知当x∈I时，f（x）=x²．
（1）求f（x）在I_k上的解析表达式；
（2）对自然数k，求集合M_k={a|使方程f（x）=ax在I_k上有两个不等的实根}

20. 难度：中等

已知f（x）=|x²-1|+x²+kx．
（I）若k=2，求方程f（x）=0的解；
（II）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x₁，x₂，求k的取值范围，并证明．