2005-2006学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={（x，y）|x+y=0}，P={（x，y）|x-y=2}，则M∩P=（ ）
A．（1，-1）
B．{x=1}∪{y=-1}
C．{1，-1}
D．{（1，-1）}

2. 难度：中等

若|x|＞2，则（ ）
A．x＞2
B．x≥±2
C．-2＜x＜2
D．x＞2或x＜-2

3. 难度：中等

设（x，y）在映射f下的象是（，），则在f下（-5，2）的原象是（ ）
A．（-10，4）
B．（-3，-7）
C．（-6，-4）
D．（-，-）

4. 难度：中等

若函数f（x）的定义域是[-1，1]，则函数f（x+1）的定义域是（ ）
A．[-1，1]
B．[0，2]
C．[-2，0]
D．[0，1]

5. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．-1
B．-
C．a-¹+b-¹
D．

6. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）
A．y=-3x+1
B．y=
C．y=x²-4x+3
D．y=

7. 难度：中等

等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A．130
B．170
C．210
D．260

8. 难度：中等

一工厂去年12月的产值为a，若月平均增长率为p，则今年12月的产值为（ ）
A．ap
B．a（1+p）
C．a（1+p）¹¹
D．a（1+p）¹²

9. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁+a₂+…+a₅=30，a₆+a₇+…+a₁₀=80，则a₁₁+a₁₂+…+a₁₅=（ ）
A．50
B．80
C．130
D．160

10. 难度：中等

x=+的值属于区间（ ）
A．（-3，-2）
B．（-2，-1）
C．（1，2）
D．（2，3）

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项为a_n=2n²-n，那么（ ）
A．30是数列{a_n}中的一项
B．44是数列{a_n}中的一项
C．66是数列{a_n}中的一项
D．90是数列{a_n}中的一项

12. 难度：中等

若0＜b＜1且log_ab＜1，则（ ）
A．0＜a＜b
B．0＜b＜a
C．0＜b＜a＜1
D．0＜a＜b或a＞1

二、填空题

13. 难度：中等

命题：“对顶角相等”的逆否命题是    ，它是    命题（填“真”或“假”）．

14. 难度：中等

函数y=的值域是    ．

15. 难度：中等

数列：，…的一个通项公式为    ．

16. 难度：中等

函数y=log_2x-1的定义域为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

画出函数y=|x²-2x|+1的草图，并确定函数的单调区间．

18. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁+a_n=66，a₂•a_n-1=128，且前n项和S_n=126，求n以及公比q．

19. 难度：中等

已知f（x）=x²-x+k，log₂f（a）=2，f（log₂a）=k，a≠1．求f（log₂x）的最小值及对应的x的值．

20. 难度：中等

已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x|x²-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{x_n}是公差不为0的等差数列，{y_n}是等比数列，其中x₁=1，且x₁=y₁，x₂=y₂，x₆=y₃，是否存在常实数a和b，使得对于一切n∈N^*，都有x_n=log_ay_n+b？若存在，求出a和b的值；若不存在，试说明理由．

22. 难度：中等

对于任意定义在区间D上的函数f（x），若实数x∈D满足f（x）=x，则称x为函数f（x）在D上的一个不动点．
（1）求函数在（0，+∞）上的不动点；
（2）若函数，在（0，+∞）上没有不动点，求实数a的取值范围．