2010-2011学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={1，2}，则集合M的子集个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

若A={x|0＜x＜}，B={x|1≤x≤2}，则A∪B=（ ）
A．{x|x＜}
B．{x|x≥1}
C．{x|1}
D．{x|0＜x＜2}

3. 难度：中等

某产品分甲、乙、丙三级，其中甲级为正品，乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.02，则抽查一件产品是正品的概率为（ ）
A．0.05
B．0.95
C．0.06
D．0.94

4. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．（-1，1]
B．（-1，0）∪（0，1]
C．[-1，1]
D．（-1，1）

5. 难度：中等

函数y=xⁿ的图象经过点（2，16），则n的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．4

6. 难度：中等

为了调查甲网站受欢迎的程度，随机选取了13天，统计上午8：00-10：00间的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图计算极差和中位数分别是（ ）

A．23，12
B．23，13
C．22，12
D．22，13

7. 难度：中等

函数f（x）=（）^|x|的值域是（ ）
A．（-1，1）
B．（0，1]
C．[1，+∞）
D．（0，+∞）

8. 难度：中等

某校共有学生2000名，高一、高二、高三各年级学生人数分别为750，x，y，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级学生的可能性是0.3，现用分层抽样的方法在全校抽取40名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为（ ）
A．15
B．12
C．13
D．25

9. 难度：中等

已知函数f（x）=（m-1）x²-2mx+3是偶函数，则在（-∞，0）上此函数（ ）
A．是增函数
B．不是单调函数
C．是减函数
D．不能确定

10. 难度：中等

一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为（ ）
A．y=20-2
B．y=20-2x（0＜x＜10）
C．y=20-2x（5≤x≤10）
D．y=20-2x（5＜x＜10）

11. 难度：中等

若实数x，y满足|x-1|-lg=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图（1）、（2），它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为（ ）
A．（1）n³≥1000？（2）n³＜1000
B．（1）n³≤1000？（2）n³≥1000
C．（1）n³＜1000？（2）n³≥1000
D．（1）n³＜1000？（2）n³＜1000

13. 难度：中等

一个不透明的口袋中有若干个红球和黑球，从中摸出一个，每个球被摸出的可能性是相同的．现从中摸出两个球，均是红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

14. 难度：中等

设函数f（x）=，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]-[f（-x）]的值域为（ ）
A．{0}
B．{-1，0}
C．{-1，1，0}
D．{-2，0}

二、填空题

15. 难度：中等

求值：lg8+3lg5=    ．（答案化为最简形式）

16. 难度：中等

有一组测试得到的数据如下：3，4，6，8，9，则这组数据的方差为    ．

17. 难度：中等

函数y=lg（2-2x）的单调递减区间是    ．

18. 难度：中等

从1，2，3，4，5这5个数中任取两个，则这两个数正好相差1的概率是    ．

19. 难度：中等

如图，执行程序框图输出的x=    ．

20. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=，当x∈（0，1]时，f（x）=2^x，则f（log₂9）等于    ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知P={x|2≤x≤5}，Q={x|x-a≥0}，
（1）若{x|4≤x≤5}=P∩Q，求实数a的值；
（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

为了了解某校高一学生体能情况，抽取200位同学进行1分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后画出频率分布直方图（如图所示），请回答下列问题：
（1）次数在100～110之间的频率是多少？
（2）若次数在110以上为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？
（3）根据频率分布直方图估计，学生跳绳次数的平均数是多少？

23. 难度：中等

某交易市场的土豆在30天内每吨的交易价P（千元）与时间t（天）（0≤t≤30），组成有序数对（t，p），点（t，p）落在如图所示的两条线段上，该市场土豆在30天内的日交易量 Q（吨）与时间t（天）的部分数据如下表所示

第t天	4	10	16	22
Q（吨）	36	30	24	18

（1）根据提供的图象，写出每吨的交易价格P（千元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据确定日交易Q（吨）与时间t（天）的一次函数解析式；
（3）用y表示日交易额（千元），写出y关于t的函数解析式，问这30天中第几天交易额最大，最大值多少？

24. 难度：中等

设蚂蚁在如图正方体的表面沿棱爬行，它从一个顶点爬向另外三个顶点是等可能的，若蚂蚁的初始位置在顶点A，回答下列问题：
（1）若爬了两条线段（线段可以重复爬行），写出蚂蚁经过的所有路径；
（2）若爬了两条线段（线段可以重复爬行），蚂蚁停在顶点C的概率是多少？
（3）若爬了三条线段（线段可以重复爬行），蚂蚁停在顶点G的概率是多少？

25. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+4x+b（a＜0），设关于x的方程f（x）=0的两实数根为x₁，x₂，f（x）=x的两实根为α，β，且|α-β|=1．
（1）若a，b均为负整数，求f（x）解析式；
（2）若α＜1＜β，求（x₁+a）（x₂+a）的取值范围．