2012-2013学年云南省昭通市水富县高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个球的表面积是16π，则它的体积是（ ）
A．64π
B．
C．32π
D．

2. 难度：中等

函数f（x）=x²+bx+c是偶函数，则f（-2）、f（1）、f（3）的大小关系是（ ）
A．f（1）＜f（-2）＜f（3）
B．f（-2）＜f（1）＜f（3）
C．f（-2）＜f（3）＜f（1）
D．f（1）＜f（3）＜f（-2）

3. 难度：中等

一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是矩形，且面积分别是4、6、9，则该几何体的体积是（ ）
A．6
B．
C．12
D．36

4. 难度：中等

若P是圆（x+2）²+（y-1）²=4上的动点，则点P到直线l：3x-4y-5=0的距离的最大值是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．17

5. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC边所在直线旋转一周所得几何体的体积为V，表面积为S，则（ ）
A．V=12π，S=24π
B．V=36π，S=15π
C．V=15π，S=24π
D．V=12π，S=15π

6. 难度：中等

函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）是减函数，若a+b＞0，则（ ）
A．f（a）-f（b）＞0
B．f（a）-f（b）＜0
C．f（a）+f（b）＞0
D．f（a）+f（b）＜0

7. 难度：中等

函数y=a^-x与y=log_ax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

P是二面角α-l-β的面α内一点，PA⊥β，PB⊥l，垂足分别是A、B，且点A在半平面β内，若PB=2PA则二面角α-l-β的大小是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．60°或120°

9. 难度：中等

若10^x=4^y=5，则（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

直线l：ax-y-a+1=0与圆x²+y²=4的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．相交、相切、相离都可能

11. 难度：中等

已知集合A={x|x=2k+1，k∈z}，B={x|x=2k-1，k∈z}，C={x|x=4k+1，k∈z}，D={x|x=4k-1，k∈z}，给出下面六个命题：①A=B，②C=D，③A∩B=∅，④C∩D=∅，⑤C∪D=A，C∪D=B，其中真命题的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

12. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．x＞y＞z
B．z＞y＞
C．z＞x＞y
D．x＞z＞y

二、填空题

13. 难度：中等

幂函数y=（m²-5m+7）x^m的图象不经过第三象限，则m=    ．

14. 难度：中等

log₃₆9+log₆72=    ．

15. 难度：中等

动圆C的方程是（x-a-1）²+（y+2a）²=1，则圆心C的轨迹方程是    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）=x-+b恰有两个零点，则b的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U={x∈z|-2＜x＜5}，集合A={-1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}；
（Ⅰ）求A∩B，A∪B；           
（Ⅱ）求（∁_UA）∩B，A∪（∁_UB）．

18. 难度：中等

已知圆C₁：x²+y²=1，圆C₂：x²+y²-2x+4y+1=0；
（Ⅰ）求证：圆C₁、圆C₂相交；    
（Ⅱ）求圆C₁、圆C₂相交弦的长．

19. 难度：中等

如图，用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，菜园的一面靠墙（靠墙的一面利用现成的墙，不用篱笆）．设与墙壁垂直的一边长为x，菜园的面积为y；
（Ⅰ）将y表示成x的函数，并写出函数的定义域；
（Ⅱ）当x取何值时，菜园面积最大，最大面积是多少？

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，E是PD的中点；
（Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；    
（Ⅱ）求证：BD⊥PC．

21. 难度：中等

已知直线l₁：x+my-1=0，l₂：mx+（m+2）y+1=0；
（Ⅰ）若l₁∥l₂，求m的值；      
（Ⅱ）若l₁⊥l₂，求m的值．

22. 难度：中等

如图，ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），M是BB₁的中点，N是AC的中点；
（Ⅰ）求证：BN∥平面AMC₁；
（Ⅱ）若BA=BC，求证：平面AMC₁⊥平面ACC₁A₁．