2012-2013学年贵州省遵义市湄潭中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合X={0，1，2，4，5，7}，Y={1，3，6，8，9}，Z={3，7，8}，那么集合（X∩Y）∪Z是（ ）
A．{0，1，2，6，8}
B．{3，7，8}
C．{1，3，7，8}
D．{1，3，6，7，8}

2. 难度：中等

设集合A和集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n²+n，则在映射f下，像20的原像是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

下列函数中，与函数y=x表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．，且a≠1）
D．，且a≠1）

4. 难度：中等

已知f（1-2x）=，那么f（）=（ ）
A．4
B．
C．16
D．

5. 难度：中等

下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（ ）
A．y=x²
B．
C．
D．y=x^-3

6. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-4x，x∈[1，5]，则函数f（x）的值域是（ ）
A．[-4，+∞）
B．[-3，5]
C．[-4，5]
D．（-4，5]

7. 难度：中等

已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：

x	1	2	3	4	5	6	7
f（x）	123.5	21.5	-7.82	11.57	-53.7	-26.7	-29.6

那么函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

8. 难度：中等

设，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

9. 难度：中等

设f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（ ）
A．0.5
B．-0.5
C．1.5
D．-1.5

10. 难度：中等

如果直线a∥直线b，且a∥平面α，那么b与a的位置关系是（ ）
A．相交
B．b∥a
C．b⊂a
D．b∥a或b⊂a

11. 难度：中等

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

下列四个结论：
（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
其中正确的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

13. 难度：中等

幂函数y=f（x）的图象过点，则f（x）的解析式是y=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）分别由下表给出，则f[g（2）]=    ，g[f（3）]=    ．

x	1	2	3	4
f（x）	2	3	4	1

x	1	2	3	4
g（x）	2	1	4	3

15. 难度：中等

正方体的表面积与其内切球表面积的比为    ．

16. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2^x，那么，f（-1）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明：函数f（x）在内是增函数．

19. 难度：中等

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（1）求证：AC⊥平面B₁BDD₁；
（2）求三棱锥B-ACB₁体积．

20. 难度：中等

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁．

21. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=a^x-1．其中a＞0且a≠1．
（1）求f（2）+f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x），a＞1＞b＞0
（1）求f（x）的定义域；
（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；
（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．