2005-2006学年四川省巴中市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集I={1，2，3，4}，M={2，3}，N={3，4}，则（∁_IM）∪N=（ ）
A．{1，2，3}
B．{1，3，4}
C．{2，3}
D．{3，4}

2. 难度：中等

x≠2是x²≠4的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项a₁=1且满足 n≥2时，a_n=a_n-1+，则此数列的第三项是（ ）
A．1
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数y=2^-x+1（x＞0）的反函数是（ ）
A．y=log₂  （x∈（1，2）
B．y=-log₂  （x∈（1，2））
C．y=log₂  （x∈（1，2]）
D．y=-log₂  （x（1，2]）

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=20，那么a₃=（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

6. 难度：中等

函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于（ ）
A．
B．2
C．4
D．

7. 难度：中等

设{a_n}是递减的等差数列，前三项之和为12，前三项之积为48，则它的首项是（ ）
A．2
B．-2
C．-4
D．6

8. 难度：中等

函数y=2x²-mx-3在（-∞，-1）上是减函数，在[-1，+∞]上是增函数，则f（2）=（ ）
A．11
B．13
C．15
D．与m值有关，无法确定

9. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₂=9，a₅=243，{a_n}的前4项和为（ ）
A．81
B．120
C．168
D．192

10. 难度：中等

三个数a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

11. 难度：中等

等差数列（非常数数列）的第2、3、6项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

12. 难度：中等

设f（x）=，利用课本中推导等差数列前 n项和公式的方法，可求得：f（-5）+f（-4）+f（-3）+…+f（4）+f（5）+f（6）等于（ ）
A．
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）的定义域为[1，2]，则函数f（lg2^x）的定义域为    ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n+5，则a₂+a₃+a₄+a₄+a₅=    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=ax²-2ax+1-a在R上的函数值恒大于0，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

1人用1小时将一条信息传给2人，而这2人又用1小时将信息传给不知此信息的2人，如此下去（每人仅传一次）若要传给55个不同的人，至少需要    小时．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集I=R，A={x|x-1|≥5}，B={x|≤0}，求（∁_IA）∩B．

18. 难度：中等

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，其公比为q，若S₃、S₉、S₆成等差数列．求
（1）q³的值；
（2）求证：a₃、a₉、a₆也成等差数列．

19. 难度：中等

若函数f（x）=-x²+2ax+1+a在区间[0，2]上最大值为5，求实数a的值．

20. 难度：中等

已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，a₁=2，a₃=18，其前 n项和为S_n；{b_n}是等差数列，b₁=2，其前n项和为T_n，若S₃=T₄．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设P_n=b₁+b₄+b₇+…+b_3n-2，Q_n=b₁₀+b₁₂+b₁₄+…+b_2n+8，试比较P₁₉与Q₁₉的大小．

21. 难度：中等

城西一自来水厂，蓄水池中有水450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民区供水，x小时内供水总量为160吨，现在开始向池中注水并同时向居民小区供水．
（1）多少小时后蓄水池中水量最少？
（2）若蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张现象，问有几小时供水紧张？

22. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对任意正实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1且x＞1时f（x）＞0．
（1）求f（）的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并证明；
（3）一个各项均为正数的数列{a_n}满足f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n∈N^*），其中S_n是数列{a_n}的前n项和，求{a_n}的通项公式．