2012-2013学年天津市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|x≥2}，则A∩∁_UB=（ ）
A．{x|1≤x＜2}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．{x|x＜2}

2. 难度：中等

已知向量，，⊥，则k的值是（ ）
A．-1
B．
C．-
D．

3. 难度：中等

下列函数中，最小正周期为的奇函数是（ ）
A．y=sin4
B．y=tan
C．y=cos
D．y=sinxcos

4. 难度：中等

在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法判定

5. 难度：中等

三个数0.7⁶，6^0.7，log_0.76的大小关系为（ ）
A．0.7⁶＜log_0.76＜6^0.7
B．0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76
C．log_0.76＜6^0.7＜0.7⁶
D．log_0.76＜0.7⁶＜6^0.7

6. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=，g（x）=
B．f（x）=lgx²，g（x）=2lg
C．f（x）=sin（2x+），g（x）=cos（2x-）
D．f（x）=，g（x）=

7. 难度：中等

已知向量，如果∥那么（ ）
A．k=1且与同向
B．k=1且与反向
C．k=-1且与同向
D．k=-1且与反向

8. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，1）∪（10，+∞）

9. 难度：中等

已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．[kπ-，kπ+]，k∈Z
B．[kπ+，kπ+]，k∈Z
C．[kπ-，kπ+]，k∈Z
D．[kπ+，kπ+]，k∈Z

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=2^x，则下列不等式不成立的是（ ）
A．f（sinπ）＞f（cosπ）
B．f（sin1）＜f（cos1）
C．f（sin2）＜f（cos2）
D．f（sin3）＜f（cos3）

二、填空题

11. 难度：中等

已知=，=2，=-3，则与的夹角是    ．

12. 难度：中等

已知tanx=2，求的值     ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x，若x是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x，则f（x₁）与0的大小关系为：f（x₁）    0．

14. 难度：中等

已知向量，则=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，M是BC中点，AM=1，点P在AM上且满足，则•（+）=    ．

16. 难度：中等

给出下列五个结论：
①函数有一条对称轴是x=；
②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象左移个单位；
⑤若，则x₁-x₂=kπ，其中k∈Z；
其中正确的有    ．（填写正确结论前面的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知α为第三象限角，．
（1）化简f（α）；
（2）若，求f（2α）的值．

18. 难度：中等

已知α∈（，π），向量，，且
（1）求cosα的值；
（2）若sin（α+β）=-，β∈（0，），求sinβ的值．

19. 难度：中等

如图直角梯形OABC位于平面直角坐标系中，其中OC=1，BC=1，OA=2，动点P从C出发沿折线段CBA运动到A（包括端点），设点P的横坐标为x，函数f（x）=．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）出函数y=f（x）的草图，并求f（x）的单调递增区间；
（3）若函数y=f（x）-c有零点，求c的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的对称轴方程；
（3）当时，方程f（x）=2a-3有两个不等的实根x₁，x₂，求实数a的取值范围，并求此时x₁+x₂的值．