2008-2009学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a_n=19，d=2，则n等于（ ）
A．12
B．11
C．10
D．9

2. 难度：中等

两条异面直线所成角的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，π）

3. 难度：中等

不等式2x+3y-6≤0表示的平面区域是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则k，b应满足（ ）
A．k＜0，b＜0
B．k＜0，b＞0
C．k＞0，b＜0
D．k＞0，b＞0

5. 难度：中等

若直线Ax-2y-1=0与直线6x-4y+C=0平行，则（ ）
A．A=3，C=-2
B．A=3，C≠-2
C．A≠3，C=-2
D．A≠3，C≠-2

6. 难度：中等

如图是棱长为1的正方体积木堆成的几何体的三视图，则堆成这个几何体的体积为（ ）
A．7
B．6
C．5
D．4

7. 难度：中等

已知点A（a，1）到直线4x-3y-2=0的距离为1，则a的值为（ ）
A．0
B．
C．
D．0或

8. 难度：中等

若a＜b＜0，则下列结论中不恒成立的是（ ）
A．|a|＞|b|
B．
C．a²+b²＞2ab
D．

9. 难度：中等

若α表示一个平面，l表示一条直线，则平面α内至少有一条直线与l（ ）
A．垂直
B．平行
C．相交
D．异面

10. 难度：中等

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=60米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=（ ）
A．45米
B．90米
C．90米
D．45米

11. 难度：中等

一个表面涂为红色的棱长是4cm的正方体，将其分割成若干个棱长为1cm的小正方体，则只有一面是红色的小正方体个数为（ ）
A．8
B．16
C．24
D．32

12. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n+1-a_n=n（n∈N^*），a₁=1，则a₁₀=（ ）
A．45
B．46
C．55
D．56

13. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥β
B．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
C．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n
D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β

14. 难度：中等

若函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为此数列公比的数是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

15. 难度：中等

倾斜角为60°的直线的斜率为    ．

16. 难度：中等

在空间直角坐标系中，A（2，3，4），B（3，1，2）两点之间的距离为    ．

17. 难度：中等

如图，正△ABS所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，则直线SC与平面ABS所成的角为    ．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为    ．

19. 难度：中等

已知a_n=n，把数列{a_n}的各项排列成如下的三角形状：记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（12，12）=    ．

20. 难度：中等

若a≥0，且当时，恒有（a+2）x+（1-a）y≤a³+a²-2a成立，则a的取值范围是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=2．
（1）若∠C=45°，求c的值；
（2）若∠A=30°，求∠B的值．

22. 难度：中等

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P在平面DD₁C₁C内，PD₁=PC₁=．求证：
（1）平面PD₁A₁⊥平面D₁A₁BC；
（2）PC₁∥平面A₁BD．

23. 难度：中等

在新农村建设过程中，某村计划建造一个室内矩形（ABCD）蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，内部（EFGH）种植蔬菜（示意图）．
（1）若矩形ABCD的周长为104m，要使EFGH的面积不小于504m²，试求边长AB的范围；
（2）若矩形ABCD的面积为800m²，则当边长AB为多少时，矩形EFGH的面积S最大．

24. 难度：中等

已知圆C过点O（0，0），A（1，3），B（4，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线x+2y+m=0与圆C相交于M、N两点，且∠MON=60°，求m的值．

25. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=+a，又a₁=2，a₂=1．
（1）求a的值；
（2）求S_n；
（3）是否存在正整数m、n，使成立？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．