2011-2012学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad，则扇形的面积为（ ）
A．2
B．3
C．6
D．9

2. 难度：中等

已知函数y=sin（-πx-3），则函数的最小正周期为（ ）
A．3
B．π
C．2
D．2π

3. 难度：中等

已知△ABC中，，B=60°，A=45°，则b=（ ）
A．2
B．
C．
D．

4. 难度：中等

化简所得结果为（ ）
A．sinα
B．-sinα
C．cosα
D．-cosα

5. 难度：中等

已知cosα=3sinα，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（k∈Z）
B．（k∈Z）
C．（k∈Z）
D．（k∈Z）

7. 难度：中等

已知函数（m∈Z）为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=（ ）
A．2或3
B．3
C．2
D．1

8. 难度：中等

已知函数y=sin²x-3sinx+1（），则函数的值域为（ ）
A．[-1，1]
B．
C．
D．[-1，5]

9. 难度：中等

=（ ）
A．
B．2
C．3
D．1

10. 难度：中等

设a=tan1，b=tan2，c=tan3，d=tan4，则a，b，c，d大小关系为（ ）
A．d＞a＞c＞b
B．a＞d＞b＞c
C．a＞d＞c＞b
D．d＞a＞b＞c

11. 难度：中等

已知，且，则sinα=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知，tanα，tanβ是关于方程x²+2011x+2012=0的两根，则α+β=（ ）
A．
B．
C．或
D．或

二、填空题

13. 难度：中等

函数的值域为    ．

14. 难度：中等

△ABC中，若a=5，b=3，，则c=    ．

15. 难度：中等

已知，，则=    ．

16. 难度：中等

若函数f（x）=x²+（2m-1）x+m在区间[-1，1]内有零点，则m的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=3sin（2x+φ）（φ∈（-π，0））的一条对称轴方程为，
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）利用五点作图法画出函数y=f（x）在区间内的图象．

18. 难度：中等

求实数a的取值范围使不等式sinx+cosx+4sinx•cosx+1-a≤0恒成立．

19. 难度：中等

已知函数，
（1）求函数f（x）的最小正周期及其对称中心坐标；
（2）当时，求函数f（x）的值域；
（3）由y=sinx可以按照如下变换得到函数y=f（x），y=sinx，写出①②的过程．

20. 难度：中等

在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
（1）求sinA的值；
（2）设AC=2，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤）在（0，5π）内只取到一个最
大值和一个最小值，且当x=π时，函数取到最大值2，当x=4π时，函数取到最小值-2
（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）是否存在实数m使得不等式f（）＞f（）成立，若存在，求出m的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f₁（x）=lg|x-p₁|，f₂（x）=lg（|x-p₂|+2）（x∈R，p₁，p₂为常数）
函数f（x）定义为对每个给定的实数x（x≠p₁），
（1）当p₁=2时，求证：y=f₁（x）图象关于x=2对称；
（2）求f（x）=f₁（x）对所有实数x（x≠p₁）均成立的条件（用p₁、p₂表示）；
（3）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p₁，p₂∈（a，b），若f（a）=f（b）求证：函数f（x）在区间[a，b]上单调增区间的长度之和为．（区间[m，n]、（m，n）或（m，n]的长度均定义为n-m）